Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 26 августа 2014 г.

Урок 1. Целые числа

Положительные и отрицательные числа.

По мере развития математики происходило обобщение понятия числа. Обнаружилось, что чисел, которые использует арифметика, недостаточно для решения многих теоретических и практических задач. Были введены новые – отрицательные числа. Для их обозначения используют знак минус.

ПРИМЕР:

–2; –19; –0,7  и т. д.

Для определения температуры воздуха используют понятие положительных и отрицательных чисел. Температура выше нуля обозначается положительными числами. Температура ниже нуля обозначается отрицательными числами.
Отрицательные числа бывают целые и дробные.

ПРИМЕР:

–4,  –306  – целые отрицательные;
–0,7,   –4,18,  –2/3,  –51/2  – дробные отрицательные.

Чтобы не смешивать с отрицательными числами те натуральные и дробные числа, которые рассматривались в арифметике, условились называть их положительными.
Числа со знаком  <<+>>  называются положительными.

ПРИМЕР:

+2,  +8,  +7,  +4 – положительные числа.

Любое положительное число больше чем отрицательное число и больше нуля. Перед положительными числами иногда пишут знак плюс, но можно его и не писать.

ПРИМЕР:

+7  и  7  – одно и то же число.

Числа со знаком  <<–>>   называются  отрицательными

ПРИМЕР:

–2,  –8,  –7,  –4  –  отрицательные числа.

Число   0   разделяет положительные числа от отрицательных. Число нуль не принадлежит ни к положительным, ни к отрицательным числам. Перед ним можно ставить и плюс, и минус;
числа  +0, –0  и  0  – обозначают одно и то же.

Натуральные числа, противоположные им числа и число  0 называются  целыми  числами.

Наибольшего и наименьшего числа не существует. Натуральные числа также называют положительными целыми числам, то есть слова <<положительное число>> и <<положительное целое число>> означает одно и то же. Естественно, среди целых чисел не может быть ни обыкновенных, ни десятичных дробей. Множество целых чисел обозначается большой буквой  <<Z>>. Множество натуральных чисел  <<N>>  входит во множество целых чисел  <<Z>>.
Отрицательные числа обозначают не только температуру. Ими, например, можно задавать положение некоторого места земной поверхности относительно уровня моря.
Координатная прямая.

Прямая, с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и указанным положительным направлением называется  координатной  прямой или числовой прямой (осью). Начертим горизонтальную прямую и обозначим на ней некоторую точку

O  – начало отсчёта.

Координатный луч с положительными числами дополним противоположным ему лучом и нанесём на него такие же деления. Получим координатную прямую.
В точке  О  соответственно поставим 0. На проведённой прямой, выбрав единичный отрезок, можно поставить другие числа. Положительные числа принято обозначать справа от точки  О, а отрицательные –  слева от точки  О. Точка с координатою ноль на координатной прямой лежит между отрицательными и положительными числами. Направление вправо от начала отсчёта называют положительным, а направление влево – отрицательным. Положительное направление показывает стрелка. Около стрелочки часто ставят буквы  х, у, z  или другую букву латинского алфавита. В таком случае говорят: ось х, ось у, ось z  соответственно.  

На координатной прямой важно расположение точек. Говорят:

<<Точка  Р  расположена слева от точки  О>>.

<<Точка  Р  расположена справа от точки  К>>.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой точки.
Точки на координатной прямой обозначают большими латинскими буквами, после которых в скобках записывают координату точки. Запишем координаты точек  М, К, Р, Т, F.

М(–1,5), К(–1), Р(1/2), Т(2), F(2,25).

Единичный отрезок может быть разным на двух координатных прямых. В данном случае единичный отрезок равен  4 клеточкам, и одной клеточке соответствует  0,25  единичного отрезка.

 Целые числа удобно изображать на координатной прямой. Каждому целому числу на прямой будет соответствовать определённая точка.

ПРИМЕР:

Число  2  изображает точка  Т, число  –1  изображает точка  К.

ПРИМЕР:

Число  4  изображает точка  С, число  –5  изображает точка  Д.
Двум целым числам, которые отличаются только знаками, на числовой оси соответствуют точки, расположенные по обе стороны от нулевой точки и на одинаковых расстояниях от неё. Такие пары чисел называют противоположными числами.

ПРИМЕР:

Число  9  противоположно числу  –9, и наоборот.

Противоположными называют также знаки  +  и  – .   

Сравнение целых чисел.

Отрицательные целые числа сравнивают как между собой, так и с положительными целыми числами.

Из двух целые чисел меньшим  будет то, изображение которого на координатной прямой находится левее, а большим – то, изображение которого находится правее.

Отсюда вытекают следующие положения:

– всякое положительное целое число больше нуля и больше отрицательного числа;
– всякое отрицательное целое число меньше нуля;
– из двух отрицательных целых чисел больше то, у которого модуль меньше.

ПРИМЕР:

3 > 0,  1 > –5,  –3 > –10,
–3 < 0,  –4 < –1; 

Равными считаются только те числа, у которых знаки равны.

ПРИМЕР:

–3 = –3,  5 = 5.  

 Задания к уроку 1
 Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий