Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем

суббота, 25 октября 2014 г.

Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем

При возведении в степень рационального отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное. Степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число, так как произведение чётного числа отрицательных множителей положительно. Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число, так как произведение нечётного числа отрицательных множителей отрицательно. Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, т. е. а² ≥ 0 при любом а.

Если основание степени отрицательное число, то чтобы возвести в степень отрицательное число, нужно возвести в степень модуль этого числа и перед результатом поставить знак <<+>>, если показатель степени чётный, или знак <<–>>, если показатель степени нечётный.

Степень рационального отрицательного числа с отрицательным или нулевым показателем с основанием, отличным от нуля, равна дроби, числитель которой единица, а знаменатель – степень с тем же основанием и с противоположным показателем. Для любого числа а, которое не равно нулю, и натурального числа n:

Выражение 0ⁿ при целом отрицательном n (так же как и при n = 0) не имеет смысла. Напомним, что при натуральном n это выражение имеет смысл и его значение равно нулю.

При возведении в степень с натуральным показателем нуля получается нуль.
Действия над степенями с отрицательным показателем можно выполнять по тем же правилам, что и действия над степенями с положительными показателями.

ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
Под степенью любого отличного от нуля числа с нулевым показателем понимают единицу, т. е. если а, не равно нулю, то: