Урок 21. Степень рационального положительного числа с натуральным показателем

Степень любого рационального положительного числа с положительным показателем определяется так же, как и степень положительного числа, т. е. представляет собой произведение нескольких равных сомножителей. При возведении в степень рационального положительного числа получается положительное число.

Основанием степени может быть и рациональное число.

ПРИМЕР:

Свойства степени рационального числа с положительным показателем.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются, а основание остаётся тем же самым.

Тождество

а^m× аⁿ= a^m+n

называют основным свойством степени. Из неё следует, что:

При умножении степеней одного и того же рационального числа показатели степеней складывают, а основание оставляют то же самое.

ПРИМЕР:

1,3⁴ × 1,3⁵= 1,3⁹.

Чтобы возвести степень в степень, необходимо показатели степеней перемножить, а основание оставить тоже.

n – степень произведения равна произведению n–х степеней множителей.

ПРИМЕР:

(0,7²)⁵ = 0,7¹⁰.

Для любых рациональных чисел а и b и натурального показателя степени n:

То есть, n-ая степень произведения равна произведению n-ых степеней множителей.

ПРИМЕР:

(3,1 × 2)⁶ = (3,1)⁶ × 2⁶.

ПРИМЕР:

Запишите в виде степени выражение:

m² ∙ m³ ∙ (m⁴)³

РЕШЕНИЕ:

m² ∙ m³ ∙ (m⁴)³ = m^2+3+4∙3= m¹⁷.

Задания к уроку 21

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 11 октября 2014 г.