Урок 7. Определение значения выражений, которые находятся под знаком абсолютной величины

Основные соотношения.

|– a| = |a|

|a – b| = |b – a|

Абсолютная величина алгебраической суммы двух или нескольких чисел не больше от суммы абсолютных величин этих чисел:

|a + b| ≤ |a| + |b|.

Знак < имеет место, когда а и b числа противоположных знаков, а также, когда а и b одновременно не равняются нулю.

Когда а = b ≠ 0 или когда а = 0, b = 0, то имеет место знак равенства.

Абсолютная величина разности двух чисел а и b не больше от суммы их абсолютных величин, то есть:

|a – b| ≤ |a| + |b|.

Абсолютная величина разности двух чисел а и b не менье от разности их абсолютных величин, или:

|a – b| ≥ |a| – |b|.

Абсолютная величина разности абсолютных величин двух чисел а и b не больше от абсолютной величины разности этих чисел, то есть:

||a| – |b|| ≤ |a – b|.

Сначала следует вычислить значение правой и левой части неравенства при определенных значениях а и b. Рассмотреть случай, когда числа одного знака, а потом с противоположными знаками.

ПРИМЕР:

а = –8, b = –12;

||–8| – |–12|| = |8 – 12| = 4.

|–8 – (–12)| = 4.

4 = 4.

ПРИМЕР:

а = 6, b = –9;

||6| – |–9|| < |6 – (–9)|.

3 < 15.

Абсолютная величина произведения двух сомножителей равняется произведению абсолютных величин их.

|a₁ × a₂| = | a₁| × | a₂|.

Абсолютная величина дроби равняется абсолютной величине числителя, разделенной на абсолютную величину знаменателя, если знаменатель не равняется нулю.

Задания к уроку 7

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 20 июня 2017 г.