Урок 17. Вычитание рациональных чисел

понедельник, 29 сентября 2014 г.

Урок 17. Вычитание рациональных чисел

Вычитание рациональных отрицательных чисел и чисел с разными знаками производится так же, как и вычитание положительных чисел. С помощью вычитания находят неизвестное слагаемое по известной сумме и известном слагаемым.

ПРИМЕР:

Так как

–7,2 + (–8,8) = –16,

то

–16 – (–8,8) = –7,2.

Такой же результат получим, если к числу –16 прибавим число, противоположное числу –8,8, то есть число 8,8.

Поэтому разность

–16 – (–8,8)

можно заменить суммой

–16 + 8,8,

у которой к уменьшаемому прибавляется число, противоположное вычитаемому:

–16 – (–8,8) =

–16 + 8,8 = –7,2.

Чтобы от одного рационального числа отнять другое рациональное число, необходимо к уменьшаемому числу прибавить число, противоположное вычитаемому.

Это правило вычитания можно записать так:

a – b = a + (–b),

где a и b – любые рациональные числа.
Отдельно,

a – a = a + (–a) = 0.

Так как вычитание можно заменить сложением противоположного числа, то любое выражение, которое содержит действия сложения и вычитания, можно записать как сумму.

ПРИМЕР:

10,4 – 12,2 =

10,4 + (–12,2) = – 2,2;

–4,3 – 8,1 =

–4,3 + (–8,1) = – 12,4;

6,5 – (–4,7)

= 6,5 + 4,7 = 11,2.

ПРИМЕР:

–15,3 – (–8,3) =

–15,3 + 8,3 = –7.

или, в общем виде:

А – B = А + (–B)

если А = B,

то А – А =

А + (–А) = 0.

Вычитание – это действие, с помощью которого по известной сумме и одним из слагаемых находят другое слагаемое.

Что бы найти длину отрезка на координатной прямой, необходимо от координаты его правого конца отнять координату левого конца.

ПРИМЕР:

отрезок А(–2,5);

B(5,5), тогда

5,5 – (–2,5) = 8.

Длина отрезка на координатной прямой равна модулю разницы координат его концов.

Раскрытие скобок.

При раскрытии скобок пользуются такими правилами:

– если перед скобками стоит знак << – >>, то, раскрывая скобки, необходимо сменить знак каждого слагаемого на противоположный;

– если перед скобками стоит знак << + >>, то, раскрывая скобки, знак каждого слагаемого сохраняем.

ПРИМЕР:

Раскройте скобки в выражении

– (а + b).

РЕШЕНИЕ:

Это выражение можно записать следующим образом:

– (а + b) = 0 – (а + b) =

= 0 – а – b = – а – b.

Поэтому:

– (а + b) = – а – b.

ПРИМЕР:

Найдите значение выражения

15,46 – (15,46 – 23,954).

РЕШЕНИЕ:

Сначала раскроем скобки, а потом выполним полученные действия:

15,46 – (15,46 – 23,954) =

= 15,46 – 15,46 + 23,954 = 23,954.

Иногда требуется в сумме взять несколько слагаемых в скобки.

ПРИМЕР:

В сумме

21,4 – 3,5 – 6,8

возьмём два последних числа в скобки, поставив перед ними знак <<плюс>>:

21,4 – 3,5 – 6,8 =

= 21,4 + (–3,5 – 6,8).

Можно поставить перед скобками и знак <<минус>>, заменив в скобках знаки перед числами:

21,4 – 3,5 – 6,8 =

= 21,4 – (3,5 + 6,8).

Задания к уроку 17

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

понедельник, 29 сентября 2014 г.