Чтобы сложить целое число с одинаковыми знаками,
складывают их абсолютные величины и перед суммой ставят их общий знак.
ПРИМЕР:
(+8) + (+11) = 19,
(–7) + (–3) = –10.
ПРИМЕР:
Найдём сумму чисел –2 и
–4.
Необходимо переместить на координатной прямой точку А(–2) на –4 единицы, то есть на 4 единицы влево.
(–2) + (–4) = –6.
Чтобы сложить целое число с разными знаками,
необходимо найди модули этих чисел и из большего модуля вычесть меньший модуль
и поставить знак числа с большим модулем.
ПРИМЕР:
(+19) + (–7) = 12,
(–2) + 15 = 13.
ПРИМЕР:
Найдём сумму чисел –7 и
4.
Обозначим число –7 точкой А на координатной прямой.
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
ПРИМЕР:
(+15) + (–15) = 0,
(–2) + 2 = 0.
Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма
равна другому слагаемому.
ПРИМЕР:
а +
0 = 0 + а = а.
Законы сложения
положительных чисел справедливы для всех целых чисел. Сложение нескольких чисел
с разными знаками можно выполнить последовательно: сначала найти сумму первых
двух слагаемых, к этой сумме прибавить третье и т. д. однако удобней сложение
выполнить по такому правилу:
Чтобы сложить несколько целых чисел с разными
знаками, надо сложить отдельно все положительные и все отрицательные числа и
полученные два числа сложить по правилу сложения чисел с разными знаками.
ПРИМЕР:
–4 + (–20)
+ 6 + 13 + (–7) + 8 + (–5) =
= –36 +
27 = –9.
1) –4 + (–20) + (–7) + (–5) = –36,
2) 6 + 13 + 8 = 27,
ПРИМЕР:
(+15) + (–4) + (–8)
+ (+9) + (–1)
= (+24) + (–13) = +11.
ПРИМЕР:
4,72 +
(–5,7) + (–308,6) + 19,1 + (–120,12) + 3,28 =
Раскрытие скобок.
Выражение
а + (b +
с)
можно записать без
скобок:
а + (b +
с) =
а + b + с.
Эту операцию
называют раскрытием скобок.
Раскроем скобки в
выражении
а + (–b +
с).
Поскольку
–b +
с = (–b) + с,
то выражение
а + (–b +
с)
можно записать так:
а + ((–b) + с).
Тогда:
а + (–b +
с) =
а + ((–b) + с) =
а + (–b) + с =
а – b +
с,
или:
а + (–b +
с) = а – b +
с.
Выражение
а – b +
с
можно получить из
выражения
а + (–b +
с) так:
убрать скобки и
знак <<+>>, который стоит перед скобками, и записать все
числа, которые были в скобках со своими знаками.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак
<<+>>, нужно убрать скобки и знак
<<+>>, который стоит перед скобками, и записать все числа,
которые были в скобках, со своими знаками.
Для выражения
а + (b +
с) это правило тоже
справедливо, так как
а + (b +
с) =
а + (+b +
с)
= а + b + с.
Сложим два числа –6 и 4, получим
–6 + 4 = –2.
Противоположное число
этой суммы будет 2. Теперь сложим два числа, противоположные –6 и 4 соответственно, то
есть
6 + (–4) = 2.
Видим, что число,
противоположное сумме чисел, равно сумме противоположных чисел. Это утверждение
правильно для любых целых чисел а и b,
то есть:
– (а
+ b) = –а
+ (–b),
– (а
+ b) = –а
– b,
а – (b +
с) = а – b – с.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак <<–>>, необходимо убрать
скобки и знак <<–>>, который
стоит перед скобками, и записать все числа, которые стояли в скобках с
противоположными знаками.
Задания к уроку 3
Другие уроки:
- Урок 1. Целые числа
- Урок 2. Абсолютная величина числа
- Урок 4. Вычитание целых чисел
- Урок 5. Умножение целых чисел
- Урок 6. Деление целых чисел
- Урок 7. Определение значения выражений, которые находятся под знаком абсолютной величины
- Урок 8. Степень целого положительного числа с натуральным показателем
- Урок 9. Степень целого отрицательного числа с натуральным показателем
- Урок 10. Степень целого положительного числа с целым показателем
- Урок 11. Степень целого отрицательного числа с целым показателем
- Урок 12. Деление степеней целых чисел с натуральным показателем
- Урок 13. Деление степеней целых чисел с целым показателем
- Урок 14. Стандартный вид числа
- Урок 15. Рациональные числа
- Урок 16. Сложение рациональных чисел
- Урок 17. Вычитание рациональных чисел
- Урок 18. Умножение рациональных чисел
- Урок 19. Деление рациональных чисел
- Урок 20. Бесконечные периодичкские десятичные дроби
- Урок 21. Степень рационального положительного числа с натуральным показателем
- Урок 22. Степень рационального отрицательного числа с натуральным показателем
- Урок 23. Степень рационального положительного числа с целым показателем
- Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем
- Урок 25. Деление степеней рациональных чисел с целым показателем
Комментариев нет:
Отправить комментарий