Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 26 августа 2014 г.

Урок 3. Сложение целых чисел

Чтобы сложить целое число с одинаковыми знаками, складывают их абсолютные величины и перед суммой ставят их общий знак.

ПРИМЕР:

(+8) + (+11) = 19, 
(–7) + (–3) = –10.

ПРИМЕР:

Найдём сумму чисел  –2  и  –4.

Необходимо переместить на координатной прямой точку  А(–2)  на  –4 единицы, то есть на  4 единицы влево.

Получим точку  С(–6). Поэтому:

(–2) + (–4) = –6.

Чтобы сложить целое число с разными знаками, необходимо найди модули этих чисел и из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак числа с большим модулем.

ПРИМЕР:

(+19) + (–7) = 12, 
(–2) + 15 = 13.

ПРИМЕР:

Найдём сумму чисел  –7  и  4.

Обозначим число  –7  точкой  А  на координатной прямой.

Если переместить точку  А  на  4 единицы вправо, то она перейдёт в точку  В  с координатой  –3. Поэтому:

–7 + 4 = –3.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

ПРИМЕР:

(+15) + (–15) = 0,
(–2) + 2 = 0.

Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому.

ПРИМЕР:

а + 0 = 0 + а = а.

Законы сложения положительных чисел справедливы для всех целых чисел. Сложение нескольких чисел с разными знаками можно выполнить последовательно: сначала найти сумму первых двух слагаемых, к этой сумме прибавить третье и т. д. однако удобней сложение выполнить по такому правилу:

Чтобы сложить несколько целых чисел с разными знаками, надо сложить отдельно все положительные и все отрицательные числа и полученные два числа сложить по правилу сложения чисел с разными знаками.

ПРИМЕР:

–4 + (–20) + 6 + 13 + (–7) + 8 + (–5) =

= –36 + 27 = –9.

1)  –4 + (–20) + (–7) + (–5) = –36,

2)  6 + 13 + 8 = 27,

3)  –36 + 27 = –9.

ПРИМЕР:

(+15) + (–4) + (–8) + (+9) + (–1)
= (+24) + (–13) = +11.

ПРИМЕР:

4,72 + (–5,7) + (–308,6) + 19,1 + (–120,12) + 3,28 =

= –434,42 + 27,1 = –407,32.

Раскрытие скобок.                        

Выражение  

а + (b + с)  

можно записать без скобок:             

а + (b + с) =
а + b + с.

Эту операцию называют  раскрытием  скобок.
Раскроем скобки в выражении   

а + (–b + с).

Поскольку  

b + с = (–b) + с,

то выражение  

а + (–b + с)  

можно записать так:  

а + ((–b) + с).

Тогда:

а + (–b + с) =
а + ((–b) + с) =
а + (–b) + с =
а b + с,

или:                     

а + (–b + с) = а b + с.

Выражение   

а b + с   

можно получить из выражения   

а + (–b + с)  так:

убрать скобки и знак  <<+>>,  который стоит перед скобками, и записать все числа, которые были в скобках со своими знаками.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак <<+>>, нужно убрать скобки и знак  <<+>>, который стоит перед скобками, и записать все числа, которые были в скобках, со своими знаками.

Для выражения  

а + (b + с)  это правило тоже справедливо, так как
а + (b + с) =
а + (+b + с)
= а + b + с.

Сложим два числа  –6  и  4, получим  

6 + 4 = –2.

Противоположное число этой суммы будет  2. Теперь сложим два числа, противоположные  –6  и  4  соответственно, то есть  

6 + (–4) = 2.

Видим, что число, противоположное сумме чисел, равно сумме противоположных чисел. Это утверждение правильно для любых целых чисел  а  и  b, то есть:

(а + b) = а + (–b),  
(а + b) = а b,                
а (b + с) = а b с.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак <<–>>, необходимо убрать скобки и знак  <<–>>, который стоит перед скобками, и записать все числа, которые стояли в скобках с противоположными знаками.

Задания к уроку 3
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий