Урок 16. Сложение рациональных чисел

Суммою двух отрицательных рациональных чисел будет число

отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.  

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их 

модули и поставить перед полученным числом знак  << – >>.

ПРИМЕР:

(–5,5) + (–2,5) = –8   или   

–5,5 + (–2,5) =

– (5,5 + 2,5) = –8.

На координатной прямой это выглядит так:

Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками,

нужно от большего модуля отнять меньший и поставить перед

полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

ПРИМЕР:

–6,5 + 2,5 =

– (|–6,5| – |2,5|) =

– (6,5 – 2,5) = –4.

На координатной прямой это выглядит так:

Для любых рациональных чисел  А  и  B  справедливы равенства:

А + B = B + А;                

(А + B) + С =

А + (B + С);

0 + А = А + 0 = А;          

А + (–А) = 0.

Сумма двух противоположных рациональных чисел равна нулю.

ПРИМЕР:

(+15,1) + (–15,1) = 0, 

–¹¹/₁₃  + ¹¹/₁₃ = 0.

Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому

слагаемому.

ПРИМЕР:

а + 0 = 0 + а = а.

Законы сложения положительных чисел справедливы для всех

рациональных чисел. Сложение нескольких чисел с разными знаками

можно выполнить последовательно: сначала найти сумму первых двух

слагаемых, к этой сумме прибавить третье и т. д. однако удобней

сложение выполнить по такому правилу:

Чтобы сложить несколько рациональных чисел с разными

знаками, надо сложить отдельно все положительные и все

отрицательные числа и полученные два числа сложить по правилу

сложения чисел с разными знаками.

ПРИМЕР:

(+15,3) + (–4,3) + (–8) + (+9,5) + (–1,5)

= (+24,8) + (–13,8) = +11.

ПРИМЕР:

Найдите  значение выражения

¹/₅m + ¹/₃n,

если

 m = 70, n = –36.

РЕШЕНИЕ:

¹/₅m + ¹/₃n = ¹/₅∙70 + ¹/₃∙(–36) =

= 14 – 12 = 2.

Раскрытие скобок.

При раскрытии скобок пользуются такими правилами:

– если перед скобками стоит знак  << – >>, то, раскрывая скобки,

необходимо сменить знак каждого слагаемого на

противоположный;

– если перед скобками стоит знак  << + >>, то, раскрывая скобки,

знак каждого слагаемого сохраняем.

Задания к уроку 16

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Целые числа
• Урок 2. Абсолютная величина числа
• Урок 3. Сложение целых чисел
• Урок 4. Вычитание целых чисел
• Урок 5. Умножение целых чисел
• Урок 6. Деление целых чисел
• Урок 7. Определение значения выражений, которые находятся под знаком абсолютной величины 
• Урок 8. Степень целого положительного числа с натуральным показателем
• Урок 9. Степень целого отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 10. Степень целого положительного числа с целым показателем
• Урок 11. Степень целого отрицательного числа с целым показателем
• Урок 12. Деление степеней целых чисел с натуральным показателем
• Урок 13. Деление степеней целых чисел с целым показателем
• Урок 14. Стандартный вид числа
• Урок 15. Рациональные числа 
• Урок 17. Вычитание рациональных чисел 
• Урок 18. Умножение рациональных чисел
• Урок 19. Деление рациональных чисел 
• Урок 20. Бесконечные периодичкские десятичные дроби
• Урок 21. Степень рационального положительного числа с натуральным показателем
• Урок 22. Степень рационального отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 23. Степень рационального положительного числа с целым показателем
• Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем
• Урок 25. Деление степеней рациональных чисел с целым показателем