Урок 1. Целые числа

вторник, 26 августа 2014 г.

Урок 1. Целые числа

Положительные и отрицательные числа.

По мере развития математики происходило обобщение понятия числа. Обнаружилось, что чисел, которые использует арифметика, недостаточно для решения многих теоретических и практических задач. Были введены новые – отрицательные числа. Для их обозначения используют знак минус.

ПРИМЕР:

–2; –19; –0,7 и т. д.

Для определения температуры воздуха используют понятие положительных и отрицательных чисел. Температура выше нуля обозначается положительными числами. Температура ниже нуля обозначается отрицательными числами.

Отрицательные числа бывают целые и дробные.

ПРИМЕР:

–4, –306 – целые отрицательные;

–0,7, –4,18, –²/₃, –5¹/₂ – дробные отрицательные.

Чтобы не смешивать с отрицательными числами те натуральные и дробные числа, которые рассматривались в арифметике, условились называть их положительными.

Числа со знаком <<+>> называются положительными.

ПРИМЕР:

+2, +8, +7, +4 – положительные числа.

Любое положительное число больше чем отрицательное число и больше нуля. Перед положительными числами иногда пишут знак плюс, но можно его и не писать.

ПРИМЕР:

+7 и 7 – одно и то же число.

Числа со знаком <<–>> называются отрицательными

ПРИМЕР:

–2, –8, –7, –4 – отрицательные числа.

Число 0 разделяет положительные числа от отрицательных. Число нуль не принадлежит ни к положительным, ни к отрицательным числам. Перед ним можно ставить и плюс, и минус;

числа +0, –0 и 0 – обозначают одно и то же.

Натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называются целыми числами.

Наибольшего и наименьшего числа не существует. Натуральные числа также называют положительными целыми числам, то есть слова <<положительное число>> и <<положительное целое число>> означает одно и то же. Естественно, среди целых чисел не может быть ни обыкновенных, ни десятичных дробей. Множество целых чисел обозначается большой буквой <<Z>>. Множество натуральных чисел <<N>> входит во множество целых чисел <<Z>>.

Отрицательные числа обозначают не только температуру. Ими, например, можно задавать положение некоторого места земной поверхности относительно уровня моря.

Координатная прямая.

Прямая, с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и указанным положительным направлением называется координатной прямой или числовой прямой (осью). Начертим горизонтальную прямую и обозначим на ней некоторую точку

O – начало отсчёта.

Координатный луч с положительными числами дополним противоположным ему лучом и нанесём на него такие же деления. Получим координатную прямую.

В точке О соответственно поставим 0. На проведённой прямой, выбрав единичный отрезок, можно поставить другие числа. Положительные числа принято обозначать справа от точки О, а отрицательные – слева от точки О. Точка с координатою ноль на координатной прямой лежит между отрицательными и положительными числами. Направление вправо от начала отсчёта называют положительным, а направление влево – отрицательным. Положительное направление показывает стрелка. Около стрелочки часто ставят буквы х, у, z или другую букву латинского алфавита. В таком случае говорят: ось х, ось у, ось z соответственно.

На координатной прямой важно расположение точек. Говорят:

<<Точка Р расположена слева от точки О>>.

<<Точка Р расположена справа от точки К>>.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой точки.
Точки на координатной прямой обозначают большими латинскими буквами, после которых в скобках записывают координату точки. Запишем координаты точек М, К, Р, Т, F.

М(–1,5), К(–1), Р(¹/₂), Т(2), F(2,25).

Единичный отрезок может быть разным на двух координатных прямых. В данном случае единичный отрезок равен 4 клеточкам, и одной клеточке соответствует 0,25 единичного отрезка.

Целые числа удобно изображать на координатной прямой. Каждому целому числу на прямой будет соответствовать определённая точка.

ПРИМЕР:

Число 2 изображает точка Т, число –1 изображает точка К.

ПРИМЕР:

Число 4 изображает точка С, число –5 изображает точка Д.

Двум целым числам, которые отличаются только знаками, на числовой оси соответствуют точки, расположенные по обе стороны от нулевой точки и на одинаковых расстояниях от неё. Такие пары чисел называют противоположными числами.

ПРИМЕР:

Число 9 противоположно числу –9, и наоборот.

Противоположными называют также знаки + и – .

Сравнение целых чисел.

Отрицательные целые числа сравнивают как между собой, так и с положительными целыми числами.

Из двух целые чисел меньшим будет то, изображение которого на координатной прямой находится левее, а большим – то, изображение которого находится правее.

Отсюда вытекают следующие положения:

– всякое положительное целое число больше нуля и больше отрицательного числа;

– всякое отрицательное целое число меньше нуля;

– из двух отрицательных целых чисел больше то, у которого модуль меньше.

ПРИМЕР:

3 > 0, 1 > –5, –3 > –10,

–3 < 0, –4 < –1;

Равными считаются только те числа, у которых знаки равны.

ПРИМЕР:

–3 = –3, 5 = 5.

Задания к уроку 1

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 26 августа 2014 г.