Урок 21. Степень рационального положительного числа с натуральным показателем

Степень любого рационального положительного числа с положительным показателем определяется так же, как и степень положительного числа, т. е. представляет собой произведение нескольких равных сомножителей. При возведении в степень рационального  положительного числа получается положительное число.

Основанием степени может быть и рациональное число.

ПРИМЕР:

Свойства степени рационального числа с положительным показателем.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются, а основание остаётся тем же самым.

Тождество

а^m× аⁿ = a^m+n 

называют основным свойством степени. Из неё следует, что:

При умножении степеней одного и того же рационального числа показатели степеней складывают, а основание оставляют то же самое.

ПРИМЕР:

1,3⁴ × 1,3⁵ = 1,3⁹.

Чтобы возвести степень в степень, необходимо показатели степеней перемножить, а основание оставить тоже.

n – степень произведения равна произведению n–х степеней множителей.

ПРИМЕР:

(0,7²)⁵  = 0,7¹⁰.

Для любых рациональных чисел  а  и  b  и натурального показателя степени  n:

То есть, n-ая  степень произведения равна произведению n-ых  степеней множителей.

ПРИМЕР:

(3,1 × 2)⁶  = (3,1)⁶ × 2⁶.

ПРИМЕР:

Запишите в виде степени выражение:

m² ∙ m³ ∙ (m⁴)³

РЕШЕНИЕ:

m² ∙ m³ ∙ (m⁴)³ = m^2+3+4∙3 = m¹⁷.

Задания к уроку 21

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Целые числа
• Урок 2. Абсолютная величина числа
• Урок 3. Сложение целых чисел
• Урок 4. Вычитание целых чисел
• Урок 5. Умножение целых чисел
• Урок 6. Деление целых чисел
• Урок 7. Определение значения выражений, которые находятся под знаком абсолютной величины 
• Урок 8. Степень целого положительного числа с натуральным показателем
• Урок 9. Степень целого отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 10. Степень целого положительного числа с целым показателем
• Урок 11. Степень целого отрицательного числа с целым показателем
• Урок 12. Деление степеней целых чисел с натуральным показателем
• Урок 13. Деление степеней целых чисел с целым показателем
• Урок 14. Стандартный вид числа
• Урок 15. Рациональные числа 
• Урок 16. Сложение рациональных чисел
• Урок 17. Вычитание рациональных чисел 
• Урок 18. Умножение рациональных чисел
• Урок 19. Деление рациональных чисел 
• Урок 20. Бесконечные периодичкские десятичные дроби
• Урок 22. Степень рационального отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 23. Степень рационального положительного числа с целым показателем
• Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем
• Урок 25. Деление степеней рациональных чисел с целым показателем