Урок 23. Степень рационального положительного числа с целым показателем

Вместо дроби

часто пишут  а^-n.

ПРИМЕР:

Выражения

записывают и так: 

7^-1,  10^-5.

Степень рационального положительного числа с отрицательным или нулевым показателем с основанием, отличным от нуля, равна дроби, числитель которой единица, а знаменатель – степень с тем же основанием и с противоположным показателем. 

Для любого числа  а,  которое не равно нулю, и натурального числа  n:

Выражение  0ⁿ  при целом отрицательном n (так же как и при  n = 0) не имеет смысла. Напомним, что при натуральном  n  это выражение имеет смысл и его значение равно нулю.

ПРИМЕР:

Действия над степенями с отрицательным показателем можно выполнять по тем же правилам, что и действия над степенями с положительными показателями.

Под степенью любого отличного от нуля числа с нулевым показателем понимают единицу, т. е. если  а,  не равно нулю, то:

ПРИМЕР:

Упростить выражение:

(х^-4)⁸ : х^-16.

РЕШЕНИЕ:

(х^-4)⁸ : х^-16 = х^-32 : х^-16 =

= х^-32-(-16) = х^-16.

ПРИМЕР:

Запишите число, полученное в результате деления

(1,3 ∙ 10^-4) : (65 ∙ 10²),

в стандартном виде

РЕШЕНИЕ:

ПРИМЕР:

Найдите значение выражения:

0,2⁵ : 25^-2

РЕШЕНИЕ:

Выражения, содержащие степени с целыми показателями, можно преобразовывать двумя способами: заменяя их дробями или пользуясь свойствами степеней.

ПРИМЕР:

Упростить выражение:

0,01 × 0,1^-2.

Первый способ.

0,01 × 0,1^-2=

0,1² × 0,1^-2= 1.

Второй способ.

Задания к уроку 23

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Целые числа
• Урок 2. Абсолютная величина числа
• Урок 3. Сложение целых чисел
• Урок 4. Вычитание целых чисел
• Урок 5. Умножение целых чисел
• Урок 6. Деление целых чисел
• Урок 7. Определение значения выражений, которые находятся под знаком абсолютной величины 
• Урок 8. Степень целого положительного числа с натуральным показателем
• Урок 9. Степень целого отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 10. Степень целого положительного числа с целым показателем
• Урок 11. Степень целого отрицательного числа с целым показателем
• Урок 12. Деление степеней целых чисел с натуральным показателем
• Урок 13. Деление степеней целых чисел с целым показателем
• Урок 14. Стандартный вид числа
• Урок 15. Рациональные числа 
• Урок 16. Сложение рациональных чисел
• Урок 17. Вычитание рациональных чисел 
• Урок 18. Умножение рациональных чисел
• Урок 19. Деление рациональных чисел 
• Урок 20. Бесконечные периодичкские десятичные дроби
• Урок 21. Степень рационального положительного числа с натуральным показателем
• Урок 22. Степень рационального отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем
• Урок 25. Деление степеней рациональных чисел с целым показателем