Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем

При возведении в степень рационального отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное. Степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число, так как произведение чётного числа отрицательных множителей положительно. Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число, так как произведение нечётного числа отрицательных множителей отрицательно. Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, т. е.  а² ≥ 0  при любом  а.

Если основание степени отрицательное число, то чтобы возвести в степень отрицательное число, нужно возвести в степень модуль этого числа и перед результатом поставить знак  <<+>>, если показатель степени чётный, или знак  <<–>>, если показатель степени нечётный.

Степень рационального отрицательного числа с отрицательным или нулевым показателем с основанием, отличным от нуля, равна дроби, числитель которой единица, а знаменатель – степень с тем же основанием и с противоположным показателем.  Для любого числа  а,  которое не равно нулю, и натурального числа  n:

Выражение  0ⁿ  при целом отрицательном n (так же как и при  n = 0) не имеет смысла. Напомним, что при натуральном  n  это выражение имеет смысл и его значение равно нулю.

При возведении в степень с натуральным показателем нуля получается нуль.

Действия над степенями с отрицательным показателем можно выполнять по тем же правилам, что и действия над степенями с положительными показателями.

ПРИМЕР:

ПРИМЕР:

ПРИМЕР:

ПРИМЕР:

Под степенью любого отличного от нуля числа с нулевым показателем понимают единицу, т. е. если  а,  не равно нулю, то:

Выражения, содержащие степени с целыми показателями, можно преобразовывать двумя способами: заменяя их дробями или пользуясь свойствами степеней.

ПРИМЕР:

Упростить выражение

9х^-5 ∙ 3^-2х⁶.

Первый способ.

Второй способ.

9х^-5 ∙ 3^-2х⁶  = 3² ∙ 3^-2 ∙ х^-5 ∙ х⁶

= 3^2-2 ∙ х^-5+6 = 3⁰ ∙ х = х.

ПРИМЕР:

Упростить выражение: 

9 × (–0,5)^-2.

Первый способ.

Второй способ.

0,25 × (–0,5)^-2  =

0,5² × (–0,5)^-2=

0,5^2-2 = 0,5⁰ = 1.

ПРИМЕР:

Упростить:

РЕШЕНИЕ:

Упростим в отдельности каждый из сомножителей:

Теперь последовательно проведём указанные в исходном выражении действия:

ОТВЕТ:

ПРИМЕР:

Возведите в степень:

РЕШЕНИЕ:

Задания к уроку 24

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Целые числа
• Урок 2. Абсолютная величина числа
• Урок 3. Сложение целых чисел
• Урок 4. Вычитание целых чисел
• Урок 5. Умножение целых чисел
• Урок 6. Деление целых чисел
• Урок 7. Определение значения выражений, которые находятся под знаком абсолютной величины 
• Урок 8. Степень целого положительного числа с натуральным показателем
• Урок 9. Степень целого отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 10. Степень целого положительного числа с целым показателем
• Урок 11. Степень целого отрицательного числа с целым показателем
• Урок 12. Деление степеней целых чисел с натуральным показателем
• Урок 13. Деление степеней целых чисел с целым показателем
• Урок 14. Стандартный вид числа
• Урок 15. Рациональные числа 
• Урок 16. Сложение рациональных чисел
• Урок 17. Вычитание рациональных чисел 
• Урок 18. Умножение рациональных чисел
• Урок 19. Деление рациональных чисел 
• Урок 20. Бесконечные периодичкские десятичные дроби
• Урок 21. Степень рационального положительного числа с натуральным показателем
• Урок 22. Степень рационального отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 23. Степень рационального положительного числа с целым показателем
• Урок 25. Деление степеней рациональных чисел с целым показателем