Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 25 октября 2014 г.

Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем

При возведении в степень рационального отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное. Степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число, так как произведение чётного числа отрицательных множителей положительно. Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число, так как произведение нечётного числа отрицательных множителей отрицательно. Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, т. е.  а2 ≥ 0  при любом  а.

Если основание степени отрицательное число, то чтобы возвести в степень отрицательное число, нужно возвести в степень модуль этого числа и перед результатом поставить знак  <<+>>, если показатель степени чётный, или знак  <<–>>, если показатель степени нечётный.

Степень рационального отрицательного числа с отрицательным или нулевым показателем с основанием, отличным от нуля, равна дроби, числитель которой единица, а знаменатель – степень с тем же основанием и с противоположным показателем.  Для любого числа  а,  которое не равно нулю, и натурального числа  n:
Выражение  0n  при целом отрицательном n (так же как и при  n = 0) не имеет смысла. Напомним, что при натуральном  n  это выражение имеет смысл и его значение равно нулю.

При возведении в степень с натуральным показателем нуля получается нуль.
Действия над степенями с отрицательным показателем можно выполнять по тем же правилам, что и действия над степенями с положительными показателями.

ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
Под степенью любого отличного от нуля числа с нулевым показателем понимают единицу, т. е. если  а,  не равно нулю, то:
Выражения, содержащие степени с целыми показателями, можно преобразовывать двумя способами: заменяя их дробями или пользуясь свойствами степеней.

ПРИМЕР:

Упростить выражение

9х-5 3-2х6.

Первый способ.
Второй способ.

9х-5 3-2х6  = 32 3-2 ∙ х-5 ∙ х6
= 32-2 ∙ х-5+6 = 30 ∙ х = х.

ПРИМЕР:

Упростить выражение: 

9 × (0,5)-2.

Первый способ.
Второй способ.

0,25 × (0,5)-2  =

0,52 × (0,5)-2=

0,52-2 = 0,50 = 1.

ПРИМЕР:

Упростить:
РЕШЕНИЕ:

Упростим в отдельности каждый из сомножителей:
Теперь последовательно проведём указанные в исходном выражении действия:
ОТВЕТ:

ПРИМЕР:

Возведите в степень:
РЕШЕНИЕ:
Задания к уроку 24
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий