Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 4. Квадратный корень из степени

Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения

Для любых неотрицательных чисел а₁и а₂ таких, что а₁> а₂, выполняется неравенство

Для любого действительного числа a выполняется равенство:

Для любого действительного числа а и натурального числа n выполняется равенство:

ПРИМЕР:

Упростить выражение:

Представим степень

в виде

тогда:

Так как

при любом а, то

Итак,

ПРИМЕР:

Преобразуем выражение

где х < 0.

Представим х¹⁰ в виде

(х⁵)²,

получим:

Так как х < 0,

то х⁵< 0,

поэтому

Значит, при х < 0

ПРИМЕР:

Найдём значение выражения:

Представим число 893 025 в виде произведения простых множителей, получим:

ПРИМЕР:

Извлечь корень:

Задания к уроку 4

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей