Урок 2. Арифметический квадратный корень

четверг, 19 ноября 2015 г.

Урок 2. Арифметический квадратный корень

Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

ПРИМЕР:

Квадратный корень из 9 равен 3, так как 3² = 9.

Однако –3 также есть квадратный корень из 9, так как

(–3)² = 9.

Квадратный корень из 9 имеет два значения:

3 и –3.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Арифметический квадратный корень из числа а обозначают так:

√͞͞͞͞͞а .

Знак

√͞͞͞͞͞

называют знаком арифметического квадратного корня или радикалом.

Число или выражение а, которое стоит под радикалом, называют подкоренным числом или выражением.

Подкоренное выражение может быть только неотрицательным. Запись

√͞͞͞͞͞а

читают: “Квадратный корень из а” (слово “арифметический” при чтении опускают). Подкоренное число может быть не только целым, но и дробным.

ПРИМЕР:

Квадратный корень из 0 имеет только одно значение 0. Квадратного корня из отрицательного числа не существует: нет рационального числа, квадрат которого был бы отрицательным.

Выражение

√͞͞͞͞͞а

имеет смысл при любом а ≥ 0.

При a < 0 выражение

√͞͞͞͞͞а

не имеет смысла, так как квадрат любого числа неотрицателен.

ПРИМЕР:

Не имеют смысла выражения:

При извлечении квадратного корня не всегда получаются рациональные числа, а иногда и иррациональные.

ПРИМЕР:

√͞͞͞͞͞2 = 1,4142135…,

√͞͞͞͞͞10 = 3,1622776… .

Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня.

ПРИМЕР:

√͞͞͞͞͞4 = 2.

так как 2 – число неотрицательное и

2²= 4;

√͞͞͞͞͞1,21 = 1,1

так как 1,1 – число неотрицательное и

(1,10)²= 1,21.

Вообще равенство √͞͞͞͞͞а = b является верным, если выполняются два условия:

b ≥ 0; b²= a.

Действие извлечения квадратного корня обратно действию возведения в квадрат: если из положительного числа а извлечь квадратный корень и результат возвести в квадрат, получим то же число а, т. е.

Из небольших чисел, являющихся точными квадратами натуральных чисел квадратные корни можно извлекать устно.

ПРИМЕР:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т. д.

ПРИМЕР:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т. д.

Иррациональные выражения – это выражения, которые имеют корень. То есть это выражения, имеющие радикалы. Выражения, содержащие корень, который нельзя извлечь, называются иррациональными или радикальными.

ПРИМЕР:

Какое из чисел
будет рациональным ?

РЕШЕНИЕ:
Задания к уроку 2

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 19 ноября 2015 г.