Урок 16. Действия над радикалами m-степени

среда, 20 января 2016 г.

Урок 16. Действия над радикалами m-степени

Подобие радикалов.

Два или несколько радикалов называются подобными, если они одинаковой степени и имеют одинаковые подкоренные выражения.

ПРИМЕР:

подобные радикалы, так как они оба третьей степени и имеют одинаковые подкоренные выражения х²с.

Иногда данные радикалы оказываются подобными только после некоторых преобразований.

ПРИМЕР:

Подобны ли радикалы ?

Не подобны.

Сложение и вычитание.

Чтобы сложить (или вычесть) радикалы, их соединяют знаками плюс (или минус) и приводят подобные члены, если они окажутся.

ПРИМЕР:

Вычислите:

РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР:

Вычислите:

РЕШЕНИЕ:
Алгебраические суммы радикалов можно возводить в степень, пользуясь формулами сокращённого умножения.

ПРИМЕР:
Умножение.

Чтобы перемножить несколько радикалов одинаковой степени, надо перемножить подкоренные выражения и из произведения извлечь корень той же степени.

Если перемножаются радикалы с различными показателями, то их надо предварительно привести к одному показателю

Если перед радикалами имеются коэффициенты, то их перемножают.

ПРИМЕР:

Упростить:

РЕШЕНИЕ:

Для перемножения корней одной и той же степени достаточно перемножить подкоренные выражения и из полученного результата извлечь корень той же степени.

ПРИМЕР:

Упростить:

РЕШЕНИЕ:

Прежде всего, нужно привести радикалы к одному показателю. Мы можем показатель корня и показатель степени подкоренного выражения умножить на одно и то же натуральное число. Поэтому:

Далее имеем:

А теперь в полученном результате разделим показатели корня и степени подкоренного выражения на 3.
Итак:

ПРИМЕР:

ПРИМЕР:

Найдите значение выражения:

РЕШЕНИЕ:

Запишем выражение 49 + 20√͞͞͞͞͞6 как квадрат двучлена:

Деление.

Чтобы разделить радикалы с одинаковыми показателями, надо разделить их подкоренные выражения и из частного извлечь корень той же степени.

Чтобы разделить радикалы с различными показателями, их надо привести предварительно е одинаковым показателям.

Если есть коэффициенты, то их делят.

ПРИМЕР:

ПРИМЕР:

Выполнить деление с помощью формул сокращённого умножения.

ПРИМЕР:

РЕШЕНИЕ:

При решении задач на упрощение иррациональных алгебраических выражений часто применяют способ замены младших степеней переменных какими-либо новыми переменными. При этом должно получиться рациональное алгебраическое выражение относительно новых переменных. Упростив полученное выражение, следует вернуться к выражению с прежними переменными.

Обозначим

Упростим выражение, используя свойства степеней, правила действий с корнями и новые обозначения:

ОТВЕТ: –1

Задания к уроку 16

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

среда, 20 января 2016 г.