Урок 4. Множення одночленів

Іноді виникає потреба перемножити кілька одночленів. Для цього сполучають їх знаком множення.

Користуючись законами множення, кожен одночлен можна записати у стандартному вигляді. Якщо між двома одночленами поставити знак множення, то вийде одночлен, який називається добутком вихідних одночленів. Приведення одночлена до стандартного виду полягає у множенні двох або кількох одночленів.

Щоб перемножити одночлени, числові множники перемножують, а до літерних множників застосовують правило множення степенів з однаковими основами.

ПРИКЛАД:

4сх (–2сх³) =

4 · (–2) · с · с · х · х³ = –8с²х⁴.

ПРИКЛАД:

Привести до стандартного вигляду одночлен:

3а ∙ (2,5а³).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

3а ∙ (2,5а³) =

= (3 ∙ 2,5) ∙ (а ∙ а³) =

= 7,5а⁴.

При множенні одночленів використовують правило множення степенів з однаковими основами. При цьому виходить одночлен, який зазвичай становлять у стандартному вигляді.

Щоб перемножити одночлени, треба перемножити їх коефіцієнти і до добутку приписати множником кожну букву з одночленів, що перемножуються, з показником, рівним сумі показників цієї літери в співмножниках.

Якщо літера входить лише в один із співмножників, то її записують у добуток з тим самим показником.

ПРИКЛАД:

Перемножимо одночлени:

–5а²bc  і  4а²b⁴.

Складемо твір цих одночленів. Перемножимо їх числові множники та ступені з однаковими основами. Отримаємо:

–5а²bc × 4а²b⁴ =

(–5 × 4)(а²а²)(bb⁴)с =

= –20а⁴b⁴с.

ПРИКЛАД:

Перемножимо одночлени:

4a ∙ 3b.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Використовуючи переставну і сполучну властивості множення, отримуємо:

4a ∙ 3b = (4 ∙ 3) ∙ ab = 12ab.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз:

0,3a ∙ (–0,7b).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Цей вираз можна розглядати як добуток чотирьох множників:

0,3 ∙ a ∙ (–0,7) ∙ b.

Згрупувавши окремо числові множники й окремо буквені множники, дістанемо:

0,3a ∙ (–0,7b) = 0,3 ∙ a ∙ (–0,7) ∙ b =

= (0,3∙ (–0,7)) ∙ (a ∙ b) = –0,21аb.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

–х²у,  4х³у²  і  –5ху.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

–х²у ∙ 4х³у² × (–5ху) =

= –1 ∙ 4 ∙ (–5ху)(х²х³х)(уу²у) =

= 20х⁶у⁴.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

5a²b  і  –0,2ab³.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

5a²b ∙ (–0,2ab³) =

= 5 ∙ (–0,2) a²abb³ = –a³b⁴.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

24ab²cd³  і  ¹/₆ a²b³c

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(24ab²cd³) ∙ (¹/₆ a²b³c) =

= (24 ∙ ¹/₆) ∙ (a ∙ a²) ∙ (b² ∙ b³) ∙ (c∙ c) ∙ d³ =

= 4a³b⁵c²d³.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

4х²у³ ∙  0,5ху².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

4х²у³ ∙  0,5ху² =

= (4 ∙ 0,5) ∙ (х ∙ х² ∙ у³ ∙ у²) =

= 2х³у⁵.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

5²/₅ x⁶ ∙ ¹/₉ x²y².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

5²/₅ x⁶ × ¹/₉ x²y² =

= (²⁷/₅ ∙ ¹/₉) ∙ х⁶⁺² ∙ у² = 0,6х⁸у².

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

5x³y² ∙ 0,4xy².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

5x³y² ∙ 0,4xy³ =

= (5 ∙ 0,4) ∙ (х³ ∙ х) ∙ (у² ∙ у³) =

= 2х⁴у⁵.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

–0,4а⁴b  ∙ 100а²b⁴.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

–0,4а⁴b  ∙ 100а²b⁴ =

= ((–0,4) ∙ 100) ∙ (а⁴ ∙ а²) ∙ (b ∙ b⁴) =

= –40 а⁶b⁵.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

4m⁴n² ∙ (–0,6mn³).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

4m⁴n² ∙ (–0,6mn³) =

= (4 ∙ (–0,6)) ∙ (m⁴ ∙ m) ∙ (n² ∙ n³) =

= –2,4 m⁵n⁵.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

21xy ∙ (–²/₇ x³y²z).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

21xy ∙ (–²/₇ x³y²z) =

= (21 ∙ (–²/₇)) ∙ (x ∙ x³) ∙ (y ∙ y²) ∙ z =

= –6x⁴y³z.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

(–8xⁿ⁺¹) ∙ (–0,5x³y).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(–8xⁿ⁺¹) ∙ (–0,5x³y) =

= ((–8) ∙ (–0,5)) ∙ (xⁿ ∙ x ∙ x³) ∙ y =

= –4xⁿ⁺⁴y.

Завдання до уроку 4

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Раціональні алгебраїчні вирази
• Урок 2. Тотожні вирази
• Урок 3. Одночлени
• Урок 5. Піднесення одночлена до степені
• Урок 6. Ділення одночленів
• Урок 7. Многочлени
• Урок 8. Додавання і віднімання многочленів
• Урок 9. Множення одночлена на многочлен
• Урок 10. Множення многочлена на многочлен
• Урок 11. Винесення спільного множника за дужки
• Урок 12. Спосіб групування
• Урок 13. Добуток суми і різниці двох виразів
• Урок 14. Різниця квадратів двох чисел
• Урок 15. Квадрат суми і квадрат різниці двох чисел
• Урок 16. Перетворення многочлена у квадрат суми або різниці двох виразів
• Урок 17. Сума і різниця кубів двох чисел
• Урок 18. Куб суми і куб різниці двох чисел
• Урок 19. Застосовування різних способів розкладання многочлена на множники
• Урок 20. Алгебраїчні дроби
• Урок 21. Скорочення дробу (1)
• Урок 22. Скорочення дробу (2)
• Урок 23. Додавання алгебраїчних дробив
• Урок 24. Віднімання алгебраїчних дробив
• Урок 25. Множення алгебраїчних дробив
• Урок 26. Ділення алгебраїчних дробив
• Урок 27. Зведення алгебраїчних дробів у цілий позитивний степінь
• Урок 28. Зведення алгебраїчних дробів у цілий негативній степінь
• Урок 29. Перетворення алгебраїчних виразів