Урок 14. Різниця квадратів двох чисел

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку їх суми і різниці.

ПРИКЛАД:

x² – 16 = x² – 4²
= (x + 4)(x – 4).

ПРИКЛАД:

25a² – c⁴ = x² – 4² =

= (5a)² – (c²)² =
= (5a + c²)(5a – c²).

ПРИКЛАД:

16n² – m² = (4n)² – m² =

= (4n – m)(4n + m).

ПРИКЛАД:

Розкласти на множники:

25x⁴ – m¹⁰t⁶.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою степенів:

(aⁿ)^m = a^nm і aⁿbⁿ = (ab)ⁿ.

25x⁴ – m¹⁰t⁶ = (5x²)² – (m⁵t³)² =

Скористаємося формулою:

де а = 5x² і b = m⁵t³.

= (5x² – m⁵t³)(5x² + m⁵t³).

Формули скороченого множення використовують також при усних обчисленнях.

ПРИКЛАД:

Обчислити:

50,5² – 49,5².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

В даному випадку зводити в квадрати було б нераціонально, краще скористатися формулою різниці квадратів.

50,5² – 49,5² =

= (50,5 + 49,5)(50,5 – 49,5) =

= 100 ∙ 1 = 100.

ПРИКЛАД:

52² – 48² =

= (52 + 48)(52 – 48) =

= 100 ∙ 4 = 400.

Завдання до уроку 14

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей