Урок 6. Ділення одночленів

суббота, 5 сентября 2015 г.

Урок 6. Ділення одночленів

При розподілі степенів однієї й тієї ж підстави з показника поділеного віднімається показник дільника, а підстава залишається незмінною.

ПРИКЛАД:

х⁶ : x²= x⁴;

a^m : aⁿ = a^m^-n (при m > n).

Якщо m дорівнює n, то в цьому випадку дільник і поділюване рівні, отже, приватна дорівнює одиниці:

a^m : aⁿ = 1.

Коли можна поділити одночлен на одночлен ?

У загальному випадку результатом розподілу одночлена на одночлен є раціональний дріб. У поодиноких випадках у результаті виходить ще один одночлен. Для того, щоб в результаті розподілу одночленів вийшов одночлен, необхідно дотримання кількох умов.

1. При розподілі одночлена на одночлен, який тотожно дорівнює відмінному від нуля числу, виходить одночлен.

ПРИКЛАД:

При розподілі одночлена 3х²у на 1 виходить одночлен 3х²у.

Якщо цей же одночлен розділити на –²/₅, то отримаємо одночлен

–7¹/₂х²у.

2. Ділимий одночлен і одночлен-ділитель у своїх записах повинні мати множники з усіма загальними змінними. При цьому показники ступенів цих змінних у ділимому мають бути не меншими, ніж у дільнику.

ПРИКЛАД:

Одночлен –2х³уz⁵ можна розділити на одночлен 4уz³, так як перший одночлен містить у своєму запису змінні у і z, а їх степеня 1 і 5 не менше, ніж відповідні ступеня 1 і 3 цих змінних в одночлені ділимом.

В інших випадках результатом розподілу одночлена на одночлен є раціональний дріб.

Поділ на одночлен, тотожно рівний нулю, у принципі неможливий.

Розподіл одночленів виконується з урахуванням властивостей множення та поділу двох чисел на число та навпаки.

1. Одночлени слід привести до стандартного вигляду, якщо вони задані у нестандартному вигляді.

2. При розподілі одночлени полягають у дужки, а між ними ставиться знак розподілу.

3. Однакові змінні (однорідні члени) та числа групуються.

4. Виконується поділ з використанням правила поділу степенів з однаковими основами та чисел.

Виконання всіх цих кроків у результаті дає приватний поділ двох одночленів – раціональний дріб або новий одночлен.

Відношення одночленів також можна спочатку записати у вигляді раціонального дробу та скоротити його. В результаті також буде отримано шукана частка.

Щоб розділити одночлен на одночлен, треба розділити коефіцієнт поділеного на коефіцієнт дільника і до отриманого приватного приписати множниками кожну літеру ділимого з показником, рівним різниці показників цієї літери в ділимом і дільнику.

Поділ одночленів націло нездійсненно, якщо показник якоїсь літери в дільнику більший за показник тієї ж літери в ділимому або якщо дільник містить літеру, якої немає в ділимому.

ПРИКЛАД:

Поділити одночлен на одночлен:

8х²у⁶: (4ху³).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Якщо показник степеня змінного не вказано, він дорівнює 1.

8х²у⁶: (4ху³) =

= 8х²у⁶: (4х¹у³).

Розподіл можна записати у вигляді звичайного дробу:

Діляться коефіцієнти та степеня з однаковими підставами:

При розподілі степенів показники віднімаються:

ПРИКЛАД:

(–15ах²) : 7,5х = 2ах;

30m⁴x⁵ : (–18 m⁴x²) = –1²/₃ x³.

(b⁴)³ : (b²)⁵ = b¹² : b¹⁰ =

= b^12-10 = b².

ПРИКЛАД:

Нехай треба поділити одночлен

8a⁵m²x⁴на 4am²x².

РЕШЕНИЕ:

Ділимо 8 на 4, a⁵ на a, m²на m²і x⁴на x².

Маємо відповідно

2, a⁴, 1, і x².

Отже,

8a⁵m²x⁴ : 4am²x² = 2a⁴x².

Завдання до уроку 6

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 5 сентября 2015 г.