среда, 7 октября 2015 г.

Урок 18. Куб суми і куб різниці двох чисел

Куб суми двох чисел.

Куб двочлена  a + b  представимо у вигляді многочлена:

(a + b)3 = (a + b)(a + b)2 =

= (a + b) (a2 + 2ab + b2) =

= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 =

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Здобули тотожність:

Куб суми двох чисел дорівнює кубу першого числа, плюс потрійний добуток квадрата першого на друге, плюс потрійний добуток першого на квадрат другого, плюс куб другого числа.

ПРИКЛАД:

(5 + 2x)3 =

= 53 + 3 ∙ 52 ∙ 2x + 3 ∙ 5 ∙ (2x)2 + (2x)3 =

= 125 + 150x + 60x2 + 8x3.

ПРИКЛАД:

(х + 4у)3 =

= х3 + 3 ∙ х2 ∙ 4у + 3 ∙ х ∙ (4у)2 + (4у)3 =

= х3 + 12х2у + 48ху2 + 64у3.

Ця формула читається і праворуч наліво:

Куб першого числа, плюс потрійний добуток квадрата першого на друге, плюс потрійний добуток першого на квадрат другого, плюс куб другого числа дорівнює кубу суми двох чисел.

ПРИКЛАД:

b3 + 3b2 + 3b + 1 = (b + 1)3.

Куб різниці двох чисел.

Куб двочлена  a – b  представимо в вигляді многочлена:

(a – b)3 = (a – b)(a – b)2 =

= (a – b) (a2 – 2ab + b2) =

= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 =

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

Здобули тотожність:

Куб різниці двох чисел дорівнює кубу першого числа, мінус потрійний добуток квадрата першого на друге, плюс потрійний добуток першого на квадрат другого, мінус куб другого числа.

ПРИКЛАД:

(5 – 2x)3 =

= 53 – 3 ∙ 52 ∙ 2x + 3 ∙ 5 ∙ (2x)2 – (2x)3 =

= 125 – 150x + 60x2 – 8x3.

ПРИКЛАД:

(2b – 5)3 =

= (2b)3 – 3 ∙ (2b)2 ∙ 5 + 3 ∙ 2b ∙ 52 – 53 =

= 8b3 – 60b2 + 150b – 125.

Ця формула читається і праворуч наліво:

Куб першого числа, мінус потрійний добуток першого на друге, плюс потрійний добуток першого на квадрат другого, мінус куб другого числа дорівнює кубу різниці двох чисел
ПРИКЛАД:

n3 – 6n2p + 12np2 – 8p3 =
= (n – 2p)3. 

Завдання до уроку 18
Інші уроки:
Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)