Урок 8. Додавання і віднімання многочленів

суббота, 12 сентября 2015 г.

Урок 8. Додавання і віднімання многочленів

Додавання одночленів та многочленів.

Щоб скласти одночлени, достатньо записати їх один за одним з їхніми знаками і навести подібні члені, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

(–0,2ху) + (3,7х²) + (–3,5ху) + (–6,8х²) =

–0,2ху + 3,7х² – 3,5ху – 6,8х²) =

= – 3,7ху – 3,1х².

ПРИКЛАД:

Виконати додавання одночленів:

18х²уz³ і –8х²уz³.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

18х²уz³+ (–8х²уz³)=

= (18 + (–8)) ∙ х²уz³ = 10х²уz³.

ПРИКЛАД:

Сумою многочленів

а² + ах + х³ і с² + сх + х

буде многочлен

а² + ах + х³ + с² + сх + х.

ПРИКЛАД:

Виконати додавання одночленів:

х² + 2х + 4, 3х² – 4 і 3 – 2х.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

х² + 2х + 4 + 3х² – 4 + 3 – 2х =

= 4х²+ 3.

ВІДПОВІДЬ: 4х²+ 3.

ПРИКЛАД:

(12а + 7b – c) + (c – 7b + 8a) =

= 12а + 7b – c + c – 7b + 8a = 20a.

Додавання розташованих многочленів виконують так: підписують многочлени так, щоб подібні члени знаходилися один під одним; після цього відразу наводять подібні члени та записують остаточний результат.

ПРИКЛАД:

Виконати додавання одночленів:

3х⁴ + 7х³у – х²у² – 5ху²;

–7х⁴ – 5х³у + 8х²у² + 10ху²;

4х⁴ + 10х³у – 2х²у² – 7ху².

При складанні многочленів можна застосовувати арифметичні закони додавання.

Для додавання многочленів застосовуються переставний і сполучний закони: які б не були многочлени А, В і С, завжди

А + B = B + А

(А + B) + С = А + (B + С).

Віднімання одночленів та многочленів.

Щоб відняти одночлен, достатньо додати його до зменшуваного з протилежним знаком і навести подібні члени, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

10а³ – (+7а³) = 10а³ – 7а³ = 3а³;

–0,2m²n – (+7,3mn) =

= –0,2m²n – 7,3mn.

ПРИКЛАД:

Спростить вираз:

18m – 13m.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Використовуючи розподільну властивість множення відносно віднімання, отримуємо:

18m – 13m = m(18 – 13) =

= m∙ 5 = 5m.

Або:

Щоб відняти многочлен, треба записати після зменшуваного всі його члени з протилежними знаками і навести подібні члени, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

Після першого многочлена пишуть знак << – >>, а другий беруть у дужки. При розкриванні дужок, перед якими стоїть знак << – >>, знаки всіх членів, що були у цих дужках, замінюють на протилежні.

(5х² – 3ху + у²) – (6х² – 8ху + у³) =

= 5х² – 3ху + у² – 6х² + 8ху – у³ =

= – х² + 5ху + у²– у³.

ПРИКЛАД:

10а³ – (+7а³) =

= 10а³ – 7а³ = 3а³;

–0,2m²n – (+7,3mn) =

= –0,2m²n – 7,3mn.

ПРИКЛАД:

Знайдіть різницю многочленів:

ab + c – 4 і 2ab + c – 3.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ab + c – 4 – (2ab + c – 3) =

= ab + c – 4 – 2ab – c + 3 =

= – ab – 1.

ВІДПОВІДЬ: – ab – 1.

ПРИКЛАД:

(5а + 5) – (2 + а) =

= 5а + 5 – 2 – а = 4а + 3.

ПРИКЛАД:

6х – 5 – (9х – 8) =

= 6х – 5 – 9х + 8 = –3х + 3.

Віднімання розташованих многочленів у стовпчик можна виконувати так: у многочлена, що віднімається, замінити знаки всіх членів на протилежні, підписати його під зменшуваним так само, як і при додаванні, і навести подібні члени.

ПРИКЛАД:

Виконати віднімання в стовпчик:

(8х⁴ – 3х³ + 7х² + х – 18) – (5х⁴ – 6х³ + 3х² + 4х – 7).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
І сума, і різниця довільних многочленів – многочлени.

Завдання до уроку 8

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 12 сентября 2015 г.