Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

среда, 10 июня 2015 г.

Урок 7. Степінь числа

ВИДЕО УРОК
Суму кількох рівних доданків можна знайти за допомогою дії множення.

ПРИКЛАД:
Про таку числову рівність кажуть, що суму рівних доданків згорнули в добуток. І навпаки, якщо читати цю рівність справа наліво, виходить, що добуток  4 × 10  розгорнули в суму рівних доданків. Чи можна згорнуто записати добуток кількох рівних множників, наприклад 

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 ?

Так. Для цього використовують спеціальний вираз 

410,

який називають степенем.
Вираз   410  читають так: 
<< чотири в десятому степені >>  або << десятий степінь числа  4 >>.
У виразі  410  число  4  називають основою степеня – вона показує, яке число множили саме на себе. Число  10  називають показником степеня – він показує, скільки рівних множників було в добутку. Отже, добуток рівних множників можна згорнути в степінь:
Дію, за допомогою якої добуток рівних множників згортають у степінь, називають піднесенням до степеня.

Число, яке підносять до степеня, називається основою степеня.

Число, яке показує, до якого степеня підноситься основа – показником степеня.

ПРИКЛАД:

Піднести число  2  до десятого степеня – означає перемножити десять двійок:

210 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2. 

Отже, 

210 = 1024.

Тут  2 – основа степеня,
10 – показник степеня,
а  1024, або  210 – десятий степінь числа  2.

Це – п'ята арифметична дія. Піднести число  а  до степеня  n  означає добуток  n  множників, кожен з яких дорівнює  а.

an = a × a ×… × a.   

Значення степеня може зміниться, якщо поміняти місцями основу степеня та його показник. Якщо основа степеня дорівнює  1, то значення степеня при будь – якому натуральному  п  дорівнює  1: 

1n = 1.

Якщо показник степеня дорівнює  1, то значення степеня при будь – якому натуральному  а  дорівнює  а:

a1 = a. 

ПРИКЛАД:

3 × 3 = 32
– другий степінь (або квадрат) числа  3;

 х × х × х = х3
– третій степінь (або куб) змінної  х;

 с × с × с × с × с × с = с6
– шостий степінь змінної  с.

Чи існує степінь, значення якого не зміниться, якщо його основу і показник поміняти місцями ? Так.

ПРИКЛАД:

33,  2525,  428428.

Особливими вважають другий і третій степені числа. Для них навіть придумали власні назви: другий степінь називають квадратом числа, а третій степінь – кубом його числа. Степінь  a2  читають так: 
<< а  в квадраті >>, 
а степінь  a3 –  
<< а  в кубі >>.
Степені  a2  і  a3  називають квадратом і кубом тому, що для знаходження площі квадрата довжину його сторони підносять до другого степеня, а для знаходження об’єму куба довжину його ребра підносять до третього степеня.
Не плутайте слова  << степінь >>  і  << ступінь >>. Додавання і віднімання вважаються діями першого ступеня, множення і ділення – другого ступеня; піднесення до степеня – дія третього ступеня.
Нова арифметична дія – піднесення до степеня – вносить зміни до порядку виконання дій. Це дія третього ступеня, тому її виконують найпершою.

У виразах, що містять степені, спочатку виконують піднесення до степеня, а потім множення і ділення, додавання і віднімання.

ПРИКЛАД:

2 × 52 – 3 × 3.
52 = 25,  2 × 25 = 50, 
3 × 3 = 9,  50 – 9 = 41.

Дії одного й того самого ступеня виконуються в тому порядку, в якому вони записані. Якщо вираз містить дужки, спочатку знаходять значення виразу в дужках.

Піднесення до квадрата чисел, що мають цифру  5.

Щоб піднести до квадрата двозначне число, яке закінчується цифрою  5, досить число його десятків помножити на число, збільшене на одиницю, і до добутку справа, дописати  25.

ПРИКЛАД:

Обчислити  352.

РОЗВ'ЯЗАННЯ

(виконується усно).

3 × 4 = 12,

дописавши  25, одержимо результат:

352 = 1225.

Щоб піднести до квадрата двозначне число, що має  5  десятків, досить до  25  додати цифру одиниць і до результату дописати справа квадрат числа одиниць так, щоб у результаті вийшло чо­тиризначне число.

Ці правила виходять з тотожностей
(10а + 5)2 = 100а(а + 1) + 25,
(50 + b)2 = 100(25 + b) + b2.

ПРИКЛАД:

Обчислити  542,  522.

РОЗВ'ЯЗАННЯ

(виконується усно).

До  25  додаємо  4, одержуємо  29. Дописуємо  16. Одержуємо:

542 = 2916,
522 = 2704.
Завдання до уроку 7
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий