Урок 1. Нумерація

вторник, 8 сентября 2015 г.

Урок 1. Нумерація

ВІДЕО УРОК

Натуральний ряд чисел.

При переліку будь-яких предметів називають у певному порядку числа: один, два, три, чотири, п'ять, шість і так далі зображають їх символами

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... ,

Ці числа називаються натуральними. Множину натуральних чисел, упорядкованих у строго визначеній послідовності, називають натуральним рядом чисел, або скорочено натуральним рядом. Те з двох натуральних чисел, яке у натуральному ряді стоїть ближче до 1 (тобто яке при лічбі з’являється раніше), називається меншим, друге число – більшим. Отже, у натуральному ряді кожне число, крім 1, більше за попереднє, 1 – найменше натуральне число, але найбільшого натурального числа нема. Яким би великим не було натуральне число, існує ще більше число, яке йде за ним.

Для запису або для позначення чисел є десять спеціальних знаків, які називаються цифрами:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

За допомогою цих десяти цифр можна написати будь – яке число. Це роблять так. Перші дев'ять чисел від одиниці до дев'яти записують наведеними вище цифрами

1, 2, …, 9.

Числа, що йдуть після дев'яти, записують за допомогою тих самих знаків і знака 0 (нуль), тобто так: 10 (нуль показує, що в цьому числі немає одиниць),

11, 12, 13 и т. д.

Отже, одиниці числа пишуть на першому місці справа, а десятки – на другому місці, тобто лівіше від одиниць.

Сукупність правил, які служать для найменування і позначення чисел, називається системою числення, або нумерацією.

Читання і записування чисел.

Щоб записати натуральні числа, досить десяти знаків:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ці знаки називаються цифрами. Значення цифри в записі числа залежить від того, яке місце вона займає (принцип по місцевого значення цифр). Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення збільшується в 10 разів, а якщо її переставити на одне місце вправо, то її значення в 10 разів зменшується. Тому наш спосіб записування називають десятковою системою числення.

ПРИКЛАД:

У записі 444 перша зліва четвірка означає 4 сотні, тобто 400, друга – 4 десятки, тобто 40, а остання – 4 одиниці. Число 444 є сумою чисел
400, 40 і 4:

444 = 400 + 40 + 4.

Деякі числа мають особливі назви. Так, десять десятків називають сотнею, десять сотень – тисячею, тисячу тисяч – мільйоном, тисячу мільйонів – мільярдом. З назвами чисел пов'язані назви розрядів. Перший розряд називають розрядом одиниць, другий – розрядом десятків, третій – розрядом сотень.

Числа розбивають справа наліво на класи, по три цифри в кожному класі. В останньому класі можуть бути 1, 2 або 3 цифри.

ПРИКЛАД:

В числі

32237608

в першому класі 3 цифри, у другому класі 3 цифри і в третьому класі 2 цифри.

ПРИКЛАД:

Напишемо число 285 468 і біля кожної цифри вкажемо місце, яке вона займає в цьому числі:

Зверніть увагу на те, що цифра 8 зустрічається в цьому числі двічі. Вона стоїть на першому місці справа, тобто займає місце одиниць, і на п'ятому місці справа, тобто займає місце десятків тисяч.

Таким чином, значення будь – якої цифри залежить не тільки від того, скільки одиниць у числі, що їй відповідає, а й від того, яке місце вона займає в запису числа. Тому десяткову систему числення прийнято називати по місцевою або позиційною (запозичене з латинської мови слово <<позиція>> означає положення).

Число, зображене однією цифрою, називається одноцифровим, наприклад 9; число, зображене двома цифрами, називається двоцифровим, наприклад 23; число, зображене трьома цифрами, – трицифровим, наприклад 509, і так далі Є ще термін <<многоцифрові числа>>.

Щоб читати і записувати великі числа, треба знати назву класів. Три перші цифри справа утворюють клас одиниць, три наступні цифри – клас тисяч. Далі йде клас мільйонів. Одиниці четвертого, п’ятого шостого і наступних класів називають відповідно:

Цілі невід’ємні числа.

У математиці прийнято розглядати нуль не лише як цифру, але і як число. Нуль – число не натуральне. Нуль менший за 1 і за будь-яке натуральне число. Якщо розмістити нуль і всі натуральні числа у порядку зростання, одержимо:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... ,

Цю послідовність чисел називають розширеним натуральним рядом.

Всі натуральні числа і нуль називаються разом цілими невід’ємними числами.

Римські цифри.

Десяткова система нумерації, розглянута раніше, виникла в Індії. Згодом її стали називати << арабської >>, тому що вона була перенесена в Європу арабами. Тому цифри, якими ми користуємося, називаються арабськими.

Але іноді ми зустрічаємося з римськими цифрами.

ПРИКЛАД:

На циферблатах годинників.

У книгах для позначення глав або частин.

На ділових паперах для позначення місяців і так далі.

Римські цифри мають такий вигляд:

I – один

V – п'ять

X – десять

L – п’ятдесят

C – сто

D – п’ятсот

M – тисяча

Як пишуться числа за допомогою цих цифр ?

Числа першого десятка пишуться так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Деякі цифри пишуться шляхом повторення іншої цифри.

III (три),

X X X (тридцять).

Якщо менша цифра стоїть після більшої, то вона складається з більшою.

VIII – 8, тобто

5 + 3 = 8.

Якщо менша цифра стоїть перед більшою, то вона віднімається з більшою.

IV – 4, тобто

5 – 1 = 4.

В цьому випадку менша цифра не може повторюватися кілька разів.

ПРИКЛАД:

LXX = 70,

CX = 110.

XC = 90.

Завдання до уроку 1

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 8 сентября 2015 г.