Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

суббота, 12 сентября 2015 г.

Урок 8. Додавання і віднімання многочленів

Додавання одночленів та многочленів.

Щоб скласти одночлени, достатньо записати їх один за одним з їхніми знаками і навести подібні члені, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

(–0,2ху) + (3,7х2) + (–3,5ху) + (–6,8х2) =

–0,2ху + 3,7х2 – 3,5ху – 6,8х2) =

= – 3,7ху – 3,1х2.

ПРИКЛАД:

Виконати додавання одночленів:

18х2уz3  і  –8х2уz3.

 РОЗВ'ЯЗАННЯ:

18х2уz3 + (–8х2уz3) =

= (18 + (–8)) ∙ х2уz3 = 10х2уz3.

ПРИКЛАД:

Сумою многочленів 

а2 + ах + х3  і  с2 + сх + х 

буде многочлен

а2 + ах + х3 + с2 + сх + х.

ПРИКЛАД:

Виконати додавання одночленів:

х2 + 2х + 4, 3х2 – 4  і  3 – 2х.                      

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

х2 + 2х + 4 + 3х2 – 4 + 3 – 2х =

= 4х2+ 3.

ВІДПОВІДЬ:  4х2+ 3.

ПРИКЛАД:

(12а + 7b – c) + (c – 7b + 8a) =

= 12а + 7b – c + c – 7b + 8a = 20a.

Додавання розташованих многочленів виконують так: підписують многочлени так, щоб подібні члени знаходилися один під одним; після цього відразу наводять подібні члени та записують остаточний результат.

ПРИКЛАД:

Виконати додавання одночленів:

3х4 + 7х3у – х2у2 – 5ху2;  

–7х4 – 5х3у + 8х2у2 + 10ху2;  

4х4 + 10х3у – 2х2у2 – 7ху2.
При складанні многочленів можна застосовувати арифметичні закони додавання.

Для додавання многочленів застосовуються переставний і сполучний закони: які б не були многочлени  А, В  і  С, завжди

А + B = B + А   

(А + B) + С = А + (B + С).

Віднімання одночленів та многочленів.

Щоб відняти одночлен, достатньо додати його до зменшуваного з протилежним знаком і навести подібні члени, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

10а3 – (+7а3) = 10а3 – 7а3 = 3а3;

–0,2m2n – (+7,3mn) =

= –0,2m2n – 7,3mn.

ПРИКЛАД:

Спростить вираз:

18m – 13m.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Використовуючи розподільну властивість множення відносно віднімання, отримуємо:

18m – 13m = m(18 – 13) =

= m∙ 5 = 5m.

Або:

Щоб відняти многочлен, треба записати після зменшуваного всі його члени з протилежними знаками і навести подібні члени, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

Після першого многочлена пишуть знак << – >>, а другий беруть у дужки. При розкриванні дужок, перед якими стоїть знак << – >>, знаки всіх членів, що були у цих дужках, замінюють на протилежні.

(5х2 – 3ху + у2) – (6х2 – 8ху + у3) =

= 5х2 – 3ху + у2 – 6х2 + 8ху – у3 =

= – х2 + 5ху + у2 – у3.

ПРИКЛАД:

10а3 – (+7а3) =

= 10а3 – 7а3 = 3а3;

–0,2m2n – (+7,3mn) =

= –0,2m2n – 7,3mn.

ПРИКЛАД:

Знайдіть різницю многочленів:

ab + c – 4  і  2ab + c – 3.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ab + c – 4 – (2ab + c – 3) =

= ab + c – 4 – 2ab – c + 3 =

= – ab – 1.

ВІДПОВІДЬ: – ab – 1.

ПРИКЛАД:

(5а + 5) – (2 + а) =

= 5а + 5 – 2 – а = 4а + 3.

ПРИКЛАД:

6х – 5 – (9х – 8) =

= 6х – 5 – 9х + 8 = –3х + 3.

Віднімання розташованих многочленів у стовпчик можна виконувати так: у многочлена, що віднімається, замінити знаки всіх членів на протилежні, підписати його під зменшуваним так само, як і при додаванні, і навести подібні члени.

ПРИКЛАД:

Виконати віднімання в стовпчик:

(8х4 – 3х3 + 7х2 + х – 18) – (5х4 – 6х3 + 3х2 + 4х – 7).  

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
І сума, і різниця довільних многочленів – многочлени.
Завдання до уроку 8
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий