Урок 4. Множення одночленів

суббота, 21 марта 2015 г.

Урок 4. Множення одночленів

Іноді виникає потреба перемножити кілька одночленів. Для цього сполучають їх знаком множення.

Користуючись законами множення, кожен одночлен можна записати у стандартному вигляді. Якщо між двома одночленами поставити знак множення, то вийде одночлен, який називається добутком вихідних одночленів. Приведення одночлена до стандартного виду полягає у множенні двох або кількох одночленів.

Щоб перемножити одночлени, числові множники перемножують, а до літерних множників застосовують правило множення степенів з однаковими основами.

ПРИКЛАД:

4сх (–2сх³) =

4 · (–2) · с · с · х · х³ = –8с²х⁴.

ПРИКЛАД:

Привести до стандартного вигляду одночлен:

3а ∙ (2,5а³).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

3а ∙ (2,5а³) =

= (3 ∙ 2,5) ∙ (а ∙ а³) =

= 7,5а⁴.

При множенні одночленів використовують правило множення степенів з однаковими основами. При цьому виходить одночлен, який зазвичай становлять у стандартному вигляді.

Щоб перемножити одночлени, треба перемножити їх коефіцієнти і до добутку приписати множником кожну букву з одночленів, що перемножуються, з показником, рівним сумі показників цієї літери в співмножниках.

Якщо літера входить лише в один із співмножників, то її записують у добуток з тим самим показником.

ПРИКЛАД:

Перемножимо одночлени:

–5а²bc і 4а²b⁴.

Складемо твір цих одночленів. Перемножимо їх числові множники та ступені з однаковими основами. Отримаємо:

–5а²bc × 4а²b⁴ =

(–5 × 4)(а²а²)(bb⁴)с =

= –20а⁴b⁴с.

ПРИКЛАД:

Перемножимо одночлени:

4a ∙ 3b.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Використовуючи переставну і сполучну властивості множення, отримуємо:

4a ∙ 3b = (4 ∙ 3) ∙ ab = 12ab.

ПРИКЛАД:

Спростимо вираз:

0,3a ∙ (–0,7b).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Цей вираз можна розглядати як добуток чотирьох множників:

0,3 ∙ a ∙ (–0,7) ∙ b.

Згрупувавши окремо числові множники й окремо буквені множники, дістанемо:

0,3a ∙ (–0,7b) = 0,3 ∙ a ∙ (–0,7) ∙ b =

= (0,3∙ (–0,7)) ∙ (a ∙ b) = –0,21аb.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

–х²у, 4х³у² і –5ху.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

–х²у ∙ 4х³у² × (–5ху) =

= –1 ∙ 4 ∙ (–5ху)(х²х³х)(уу²у) =

= 20х⁶у⁴.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

5a²b і –0,2ab³.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

5a²b ∙ (–0,2ab³) =

= 5 ∙ (–0,2) a²abb³ = –a³b⁴.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

24ab²cd³ і ¹/₆a²b³c

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(24ab²cd³) ∙ (¹/₆a²b³c) =

= (24 ∙ ¹/₆) ∙ (a ∙ a²) ∙ (b² ∙ b³) ∙ (c∙ c) ∙ d³ =

= 4a³b⁵c²d³.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

4х²у³ ∙ 0,5ху².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

4х²у³ ∙ 0,5ху² =

= (4 ∙ 0,5) ∙ (х ∙ х² ∙ у³ ∙ у²) =

= 2х³у⁵.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

5²/₅ x⁶ ∙ ¹/₉ x²y².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

5²/₅ x⁶ × ¹/₉ x²y² =

= (²⁷/₅ ∙ ¹/₉) ∙ х⁶⁺² ∙ у² = 0,6х⁸у².

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

5x³y²∙ 0,4xy².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

5x³y²∙ 0,4xy³ =

= (5 ∙ 0,4) ∙ (х³ ∙ х) ∙ (у² ∙ у³) =

= 2х⁴у⁵.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

–0,4а⁴b ∙ 100а²b⁴.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

–0,4а⁴b ∙ 100а²b⁴ =

= ((–0,4) ∙ 100) ∙ (а⁴ ∙ а²) ∙ (b ∙ b⁴) =

= –40 а⁶b⁵.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

4m⁴n²∙ (–0,6mn³).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

4m⁴n²∙ (–0,6mn³) =

= (4 ∙ (–0,6)) ∙ (m⁴ ∙ m) ∙ (n² ∙ n³) =

= –2,4 m⁵n⁵.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

21xy∙ (–²/₇x³y²z).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

21xy∙ (–²/₇x³y²z) =

= (21 ∙ (–²/₇)) ∙ (x ∙ x³) ∙ (y ∙ y²) ∙ z =

= –6x⁴y³z.

ПРИКЛАД:

Знайдемо добуток одночленів:

(–8xⁿ⁺¹)∙ (–0,5x³y).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(–8xⁿ⁺¹)∙ (–0,5x³y) =

= ((–8) ∙ (–0,5)) ∙ (xⁿ ∙ x ∙ x³) ∙ y =

= –4xⁿ⁺⁴y.

Завдання до уроку 4

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 21 марта 2015 г.