Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

четверг, 19 ноября 2015 г.

Урок 2. Арифметический квадратный корень

Квадратным корнем из числа  а  называют число, квадрат которого равен  а.

ПРИМЕР:

Квадратный корень из  9  равен  3, так как  32 = 9.
Однако  –3  также есть квадратный корень из  9, так как 

(–3)2 = 9.

Квадратный корень из  9  имеет два значения:

3  и  –3.

Арифметическим квадратным корнем из числа  а  называется неотрицательное число, квадрат которого равен  а. 

Арифметический квадратный корень из числа  а  обозначают так:

√͞͞͞͞͞а .                                                         

Знак

√͞͞͞͞͞

называют знаком арифметического квадратного корня или радикалом.

Число или выражение  а, которое стоит под радикалом, называют подкоренным числом или выражением.

Подкоренное выражение может быть только неотрицательным. Запись 

√͞͞͞͞͞а   

читают:  “Квадратный корень из  а”  (слово “арифметический” при чтении опускают). Подкоренное число может быть не только целым, но и дробным.

ПРИМЕР:
Квадратный корень из  0  имеет только одно значение  0. Квадратного корня из отрицательного числа не существует: нет рационального числа, квадрат которого был бы отрицательным.
Выражение 

√͞͞͞͞͞а 

имеет смысл при любом  а ≥ 0.
При   a < 0  выражение  

√͞͞͞͞͞а   

не имеет смысла, так как квадрат  любого числа неотрицателен.

ПРИМЕР:

Не имеют смысла выражения:
При извлечении квадратного корня не всегда получаются рациональные числа, а иногда и иррациональные.

ПРИМЕР:

√͞͞͞͞͞2 = 1,4142135…,
√͞͞͞͞͞10 = 3,1622776… .

Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня.

ПРИМЕР:

√͞͞͞͞͞4 = 2.

так как  2 – число неотрицательное и  

22 = 4;              
√͞͞͞͞͞1,21 = 1,1

так как  1,1 – число неотрицательное и                           

(1,10)2 = 1,21.

Вообще равенство  √͞͞͞͞͞а  = b  является верным, если выполняются два условия:

b ≥ 0;      b2 = a.

Действие извлечения квадратного корня обратно действию возведения в квадрат: если из положительного числа  а  извлечь квадратный корень и результат возвести в квадрат, получим то же число  а, т. е.
Из небольших чисел, являющихся точными квадратами натуральных чисел квадратные корни можно извлекать устно.

ПРИМЕР:

1,  4,  9,  16,  25,  36,  49,  64,  81,  100  и т. д.

ПРИМЕР:

1,  4,  9,  16,  25,  36,  49,  64,  81,  100  и т. д.

Иррациональные выражения – это выражения, которые имеют корень. То есть это выражения, имеющие радикалы. Выражения, содержащие корень, который нельзя извлечь, называются иррациональными или радикальными.

ПРИМЕР:

Какое из чисел
будет рациональным ?

РЕШЕНИЕ:
Задания к уроку 2
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий