Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 13 февраля 2017 г.

Урок 19. Избавление от иррациональности в числителе или знаменателе дроби

Используя предыдущие преобразования радикалов, можно освобождать подкоренное выражение от дроби.

 ПРИМЕР:

 Освободить подкоренное выражение от дроби:
Чтобы из знаменателя можно было извлечь кубический корень, умножим оба члена дроби на  32.
ПРИМЕР:

 Освободить подкоренное выражение от дроби:
Чтобы из знаменателя можно было извлечь корень четвёртой степени, умножим оба члена дроби на  2  (так как  8 = 23).
Если подкоренное выражение – алгебраическая дробь, подобные примеры решаются аналогично.

 ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
Уничтожение иррациональности в знаменателе или числителе дроби.

 Замена дроби, у которой знаменатель (числитель) – иррациональное выражение, тождественной ей дробью с рациональным знаменателем (числителем) называется уничтожение иррациональности в знаменателе (числителе) дроби.
Ниже рассмотрены основные приёмы уничтожения иррациональностей в знаменателях. Уничтожение иррациональностей в числителях дробей выполняется аналогично.

 Дробь вида
В этом случае умножают числитель и знаменатель на такой множитель, чтобы в знаменателе корень извлекался бы нацело, т. е. на
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
Дробь вида
Числитель и знаменатель умножают на сопряжённое выражение
В частном случае, когда дробь вида
то её члены умножают на
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
Дробь вида

В этом случае числитель и знаменатель дроби умножают на неполный квадрат разности или суммы:
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
Если в знаменателе встречаются радикалы с разными показателями, то можно уничтожить сначала один радикал, а затем второй.

 ПРИМЕР:
Если в знаменателе имеются три и более радикалов, то иногда полезно предварительно сгруппировать члены и свести данный случай к уже разобранным.

ПРИМЕР:
ПРИМЕР:

 Избавьтесь от знака корня в знаменателе дроби:
Ближайшее натуральное число, превосходящее  3  и делящееся на  5, есть  5. Чтобы показатель шестёрки стал равен пяти, выражение в знаменателе надо умножить на
Следовательно, освобождение от иррациональности в знаменатели дроби будет способствовать выражение
На которое надо умножить числитель и знаменатель:
ПРИМЕР:

 Избавьтесь от знака корня в знаменателе дроби:
Очевидно, что ближайшее натуральное число, которое превосходит  15  и при этом делится без остатка на  4, это  16. Чтобы получить показатель степени в знаменателе равным  16, нужно умножить находящееся там выражение на
Таким образом, умножение числителя и знаменателя исходной дроби на
(заметим, значение этого выражение не равно нулю при любых действительных  х) позволит избавиться от иррациональности в знаменателе:
Задания к уроку 19
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий