Урок 25. Ділення десяткових дробів

ВИДЕО УРОК

Основи ділення десяткових дробів.

Всі кінцеві десяткові дроби являють собою всього лише особливу форму записи звичайних дробів. Отже, на них поширюються ті ж принципи, що і на відповідні їм звичайні дроби. Таким чином, весь процес ділення десяткових дробів зводиться до заміни їх на звичайні з подальшим обчисленням вже відомими способами.

ПРИКЛАД:

Поділимо  1,2  на  0,48.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Запишемо десяткові дроби у вигляді звичайних дробів:

1,2 = ¹²/₁₀ = ⁶/₅,

0,48 = ⁴⁸/₁₀₀ = ¹²/₂₅.

Таким чином, нам треба розділити  ⁶/₅  на  ¹²/₂₅. Вважаємо:

З отриманої в результаті неправильного дробу можна виділити цілу частину і отримати змішане число  2¹/₂, а можна уявити її у вигляді десяткового дробу, щоб вона відповідала вихідних цифр:

2¹/₂ = 2,5.

ВІДПОВІДЬ:  2,5

Ділення десяткового дробу на натуральне число.

ПРИКЛАД:

Поділимо  2,5  на  45.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Наведемо  2,5  до виду звичайного дробу:

Далі треба розділити її на натуральне число:

ВІДПОВІДЬ:  ¹⁷/₃₀

Ділення десяткового дробу на натуральне число стовпчиком.

Метод ділення стовпчиком хороший не тільки для натуральних чисел. За аналогією його можна використовувати і для десяткових дробів.

Ділення десяткового дробу на натуральне число виконується так само, як і ділення цілих чисел, причому виходять залишки звертають в десяткові частки, все більш і більш дрібні: ділення продовжують до тих пір, поки в залишку не вийде нуль.

Для ділення стовпчиком десяткових дробів на натуральне число необхідно:

– по необхідності додати до десяткового дробу праворуч кілька нулів.

– розділити стовпчиком десяткову дріб на натуральне число.

Коли ділення цілої частини дробу підійде до кінця, треба поставити кому в отриманому приватному і продовжувати ділити далі.

ПРИКЛАД:

Поділимо  23,45  на  5.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Ділимо  23  цілих на  5, дістанемо в частці  4  цілих. Записуємо цю цифру і ставимо кому, оскільки ділення цілих завершено.

Остачу  3  одиниці роздробляємо в десяті і зносимо до них із діленого  4  десятих, дістанемо  34  десятих. Ділимо  43  на  5, дістанемо в частці  6  десятих і в остачі  4  десятих. Остачу роздробляємо в соті і зносимо  5  сотих із діленого, дістанемо  45  сотих. Ділимо  45  на  5, в частці дістанемо  9  сотих і в остачі  0. Ділення закінчено.

ВІДПОВІДЬ:  4,69

ПРИКЛАД:

Поділимо  105,624  на  8.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

В частці дістали  0  сотих, оскільки при діленні десятих в остачі був  0, а кількість сотих  (2)  в діленому менша від дільника  (8).

ВІДПОВІДЬ:  13,203

Якщо ціла частина діленого менша від дільника, то в частці дістанемо  0  цілих.

ПРИКЛАД:

Поділимо  25,56  на  71.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Якщо обчислення не закінчуються діленням дробової частини діленого і залишається остача, то треба приписати до неї потрібну кількість нулів.

ПРИКЛАД:

Поділимо  36,12  на  8.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Після ділення  12  сотих на  8  дістали в частці  1  соту і в остачі  4  сотих. Останні роздробляємо в тисячні: для цього треба приписати  0, оскільки ділене не має тисячних. Дістанемо  40  тисячних. Ділимо 40  тисячних на  8, дістанемо в частці  5  тисячних, а в остачі  0, ділення завершено.

ВІДПОВІДЬ:  4,515

ПРИКЛАД:

Поділимо  65,14  на  4.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Використовуємо метод стовпчика. Для цього допишемо до дробу два нуля і отримаємо десяткову дріб  65,1400, яка буде дорівнює вихідної. Тепер пишемо стовпчик для ділення на  4:

Отримане число і буде потрібним результатом ділення цілої частини. Ставимо кому, відокремлюючи її, і продовжуємо:

Ми дісталися до нульового залишку, отже, процес ділення завершений.

ВІДПОВІДЬ:  4,515

ПРИКЛАД:

Поділимо  13,58  на  4.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ВІДПОВІДЬ:  3,395

Ділення однієї кінцевої десяткового дробу на іншу стовпчиком.

Такий поділ можна звести до процесу знаходження приватного десяткового дробу і натурального числа. Для цього необхідно помножити ділене і дільник на  10, 100  і так далі так, щоб дільник перетворився в натуральне число.

Для ділення однієї десяткового дробу на іншу необхідно:

– перенести кому в діленому і дільнику вправо на ту кількість знаків, яке необхідно для перетворення подільника в натуральне число;

– якщо в діленому не вистачає знаків, дописати в нього нулі з правого боку;

– після цього ділити дріб стовпчиком на вийшло натуральне число.

ПРИКЛАД:

Поділимо  7,287  на  2,1.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб дільник став натуральним числом, треба перенести кому на один символ вправо. Так ми перейшли до ділення десяткового дробу  72,87  на  21. Запишемо отримані числа стовпчиком і обчислимо:

ВІДПОВІДЬ:  3,47

ПРИКЛАД:

Поділимо  12,096  на  2,24.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Перенесемо в діленому і дільнику кому на дві цифри вправо. Дістанемо числа  1209,6  і  224. Поділимо  1209,6  на  224.

ОТВЕТ:  5,4

ПРИКЛАД:

Поділимо  4,5  на  0,125.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Тут треба перенести в діленому і дільнику кому на три цифри вправо. Оскільки в діленому є лише одна цифра після коми, то припишемо до нього справа два нулі. Дістанемо числа  4500  і  125. Поділимо  4500  на  125.

ВІДПОВІДЬ:  36

Ділення десяткового дробу на  10, 100, 1000  і так далі.

Згідно вже вивченим правилам ділення звичайних дробів, ділення дробу на десятки, сотні, тисячі аналогічно її множенню на  ¹/₁₀₀₀, ¹/₁₀₀, ¹/₁₀. Виходить, щоб виконати ділення, в даному випадку досить просто перенести кому на потрібну кількість цифр.

Щоб розділити десяткову дріб на  10, 100, 1000  і так далі, треба в цій дробу перенести кому вліво на  1, 2, 3  і так далі цифри.

Якщо для перенесення коми не вистачає знаків, їх число доповнюють відповідним числом нулів зліва.

ПРИКЛАД:

Поділимо  4705,6  на  1000.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Число  1000  має три нулі, тому у числі  4705,6  перенесемо кому на три цифри вліво, дістанемо:

4705,6 : 1000 = 4,7056.

ВІДПОВІДЬ:  4,7056

ПРИКЛАД:

Поділимо  8,45  на  100.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для цього треба в числі  8,45  перенести кому на дві цифри вліво. Але в цьому числі зліва від коми лише одна цифра, тому спочатку поставимо спереду два нулі, а потім перенесемо кому:

8,45 : 100 = 008,45 : 100 = 0,0845.

ВІДПОВІДЬ:  0,0845

ПРИКЛАД:

56,21 : 10 = 5,621;

3,5 : 100 = 0,035;

184,35 : 100 = 1,8435;

0,32 : 100 000 = 0,0000032.

Ділення десяткового дробу на  0,1, 0,01, 0,001  і так далі.

Ця дія буде аналогічно множенню на  10, 100, 1000  і так далі. Для цього треба перенести кому на одну, дві або три цифри в залежності від умов завдання і дописати нулі, якщо цифр в числі виявиться недостатньо.

Щоб розділити десяткову дріб на  0,1, 0,01, 0,001  і так далі, треба в цій дробу перенести кому вправо на  1, 2, 3  і так далі цифри.

ПРИКЛАД:

5,739 : 0,1 = 57,39,

0,21 : 0,00001 = 21000.

Ділення числа (цілого або дробового) на десяткову дріб.

Ділення числа (цілого або дробового) на десяткову дріб у всіх випадках призводять до поділу на ціле число. Для цього збільшують дільник в  10, 100, 1000  і т. д. раз, а щоб приватне не змінилося, в той же число разів збільшують і ділене, після чого ділять на ціле число (як в першому випадку).

Щоб розділити число на десятковий дріб, потрібно відкинути в дільнику кому, а потім збільшити ділене у стільки разів, у скільки збільшився дільник при відкиданні в ньому коми, після чого виконати поділ за правилом ділення на ціле число.

Ділення змішаного числа або звичайного дробу на десятковий дріб і 

навпаки.

Ця дія зводиться до операцій зі звичайними дробами. Для цього треба замінити десяткові числа відповідними звичайними дробами, а змішане число записати у вигляді неправильного дробу.

ПРИКЛАД:

Виконати дії:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Так як  ¹/₆  не можна перетворити в кінцеву десяткову дріб, то в першій скобці доцільно перейти до звичайних дробів:

Так як  ⁸⁰/₃  не можна перетворити в кінцеву десяткову дріб, то в другій скобці доцільно перейти до звичайних дробів:

ВІДПОВІДЬ:  0,235

ПРИКЛАД:

Виконати дії:

2,0928 + 47,9072 : (7 – 0,195).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

7 – 0,195 = 6,805;

47,9072 : 6,805 = 7,04;

2,0928 + 7,04 = 9,1328.

ПРИКЛАД:

Виконати дії:

687,8 + (88,0802 – 85,3712) : 0,045.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

88,0802 – 85,3712 = 2,7090;

2,7090 : 0,045 = 60,2;

687,8 + 60,2 = 748.

ЗАДАЧА:

Мама купила  3 кг  яблук і заплатила  3,6 крб. Скільки коштує  1 кг  яблук ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб розв’язати цю задачу треба розділити число  3,6  на  3, тобто знайти частку від ділення десяткового дробу на натуральне число:

36 : 3.

Це означає: треба знайти таке число  х, що  3х = 3,6. Очевидно, х = 1,2, оскільки 

3 ∙ 1,2 = 3,6.

Отже, 

3,6 : 3 = 1,2.

Кілограм яблук коштує  1,2 крб.

ВІДПОВІДЬ:  1,2 крб

ЗАДАЧА:

Стрічку завдовжки  8,31 м  розрізали на  3  рівні частини. Знайдіть довжину кожної частини.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб розв’язати задачу, запишемо довжину стрічки в сантиметрах:

8,31 м = 831 см.

Але 

831 : 3 = 277.

Отже, довжина кожної частини  2,77 м. Число  2,77  називають часткою чисел  8,31  і  3. Помноживши  2,77  на  3, дістанемо  8,31:

2,77 ∙ 3 = 8,31.

Число  2,77  можна знайти, не перетворюючи метри в сантиметри. Для цього треба поділити  8,31  на  3, не звертаючи уваги на кому, і поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини:

ВІДПОВІДЬ:  2,77 м  або 27,7 см

ЗАДАЧА:

Івасик зібрав  140 кг  яблук і груш, з них  0,24  становили груші. Скільки кілограмів груш зібрав Івасик ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Маємо:

0,24 = ²⁴/₁₀₀.

140 : 100 = 1,4 (кг) – становить  ¹/₁₀₀  яблук і груш.

1,4 ∙ 24 = 36,6 (кг) – груш було зібрано.

ВІДПОВІДЬ:  33,6 кг

ЗАДАЧА:

На сніданок Вінні-Пух з’їв  0,7  барильця меду. Скільки кілограмів меду було в барильці, якщо Вінні-Пух з’їв  4,2 кг  меду ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Маємо:

0,7 = ⁷/₁₀.

4,2 : 7 = 0,6 (кг) – становить  ¹/₁₀  всього меду.

0,6 ∙ 10 = 6 (кг) – меду було в барильці.

ВІДПОВІДЬ:  6 кг

Завдання до уроку 25

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Нумерація
• Урок 2. Додавання натуральних чисел
• Урок 3. Віднімання натуральних чисел
• Урок 4. Таблиця множення
• Урок 5. Множення натуральних чисел 
• Урок 6. Ділення натуральних чисел
• Урок 7. Степінь числа
• Урок 8. Вимірювання величин
• Урок 9. Ділення с остачею
• Урок 10. Подільність натуральних чисел
• Урок 11. Найбільшій спільний дільник (НСД)
• Урок 12. Найменше спільне кратне (НСК)
• Урок 13. Звичайні дроби
• Урок 14. Перетворення дробів
• Урок 15. Додавання дробів
• Урок 16. Віднімання дробів 
• Урок 17. Множення дробів
• Урок 18. Ділення дробів
• Урок 19. Знаходження дробу від числа (задачи)
• Урок 20. Знаходження числа за відомою його частиною (задачи)
• Урок 21. Кінечни десяткові дроби
• Урок 22. Додавання десяткових дробів 
• Урок 23. Віднимання десяткових дробів 
• Урок 24. Множення десяткових дробів
• Урок 26. Округлення чисел