Урок 25. Ділення десяткових дробів

пятница, 5 сентября 2014 г.

Урок 25. Ділення десяткових дробів

ВИДЕО УРОК

Основи ділення десяткових дробів.

Всі кінцеві десяткові дроби являють собою всього лише особливу форму записи звичайних дробів. Отже, на них поширюються ті ж принципи, що і на відповідні їм звичайні дроби. Таким чином, весь процес ділення десяткових дробів зводиться до заміни їх на звичайні з подальшим обчисленням вже відомими способами.

ПРИКЛАД:

Поділимо 1,2 на 0,48.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Запишемо десяткові дроби у вигляді звичайних дробів:

1,2 = ¹²/₁₀ = ⁶/₅,

0,48 = ⁴⁸/₁₀₀ = ¹²/₂₅.

Таким чином, нам треба розділити ⁶/₅ на ¹²/₂₅. Вважаємо:

З отриманої в результаті неправильного дробу можна виділити цілу частину і отримати змішане число 2¹/₂, а можна уявити її у вигляді десяткового дробу, щоб вона відповідала вихідних цифр:

2¹/₂ = 2,5.

ВІДПОВІДЬ: 2,5

Ділення десяткового дробу на натуральне число.

ПРИКЛАД:

Поділимо 2,5 на 45.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Наведемо 2,5 до виду звичайного дробу:

Далі треба розділити її на натуральне число:

ВІДПОВІДЬ: ¹⁷/₃₀

Ділення десяткового дробу на натуральне число стовпчиком.

Метод ділення стовпчиком хороший не тільки для натуральних чисел. За аналогією його можна використовувати і для десяткових дробів.

Ділення десяткового дробу на натуральне число виконується так само, як і ділення цілих чисел, причому виходять залишки звертають в десяткові частки, все більш і більш дрібні: ділення продовжують до тих пір, поки в залишку не вийде нуль.

Для ділення стовпчиком десяткових дробів на натуральне число необхідно:

– по необхідності додати до десяткового дробу праворуч кілька нулів.

– розділити стовпчиком десяткову дріб на натуральне число.

Коли ділення цілої частини дробу підійде до кінця, треба поставити кому в отриманому приватному і продовжувати ділити далі.

ПРИКЛАД:

Поділимо 23,45 на 5.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Ділимо 23 цілих на 5, дістанемо в частці 4 цілих. Записуємо цю цифру і ставимо кому, оскільки ділення цілих завершено.

Остачу 3 одиниці роздробляємо в десяті і зносимо до них із діленого 4 десятих, дістанемо 34 десятих. Ділимо 43 на 5, дістанемо в частці 6 десятих і в остачі 4 десятих. Остачу роздробляємо в соті і зносимо 5 сотих із діленого, дістанемо 45 сотих. Ділимо 45 на 5, в частці дістанемо 9 сотих і в остачі 0. Ділення закінчено.

ВІДПОВІДЬ: 4,69

ПРИКЛАД:

Поділимо 105,624 на 8.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

В частці дістали 0 сотих, оскільки при діленні десятих в остачі був 0, а кількість сотих (2) в діленому менша від дільника (8).

ВІДПОВІДЬ: 13,203

Якщо ціла частина діленого менша від дільника, то в частці дістанемо 0 цілих.

ПРИКЛАД:

Поділимо 25,56 на 71.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Якщо обчислення не закінчуються діленням дробової частини діленого і залишається остача, то треба приписати до неї потрібну кількість нулів.

ПРИКЛАД:

Поділимо 36,12 на 8.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Після ділення 12 сотих на 8 дістали в частці 1 соту і в остачі 4 сотих. Останні роздробляємо в тисячні: для цього треба приписати 0, оскільки ділене не має тисячних. Дістанемо 40 тисячних. Ділимо 40 тисячних на 8, дістанемо в частці 5 тисячних, а в остачі 0, ділення завершено.

ВІДПОВІДЬ: 4,515

ПРИКЛАД:

Поділимо 65,14 на 4.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Використовуємо метод стовпчика. Для цього допишемо до дробу два нуля і отримаємо десяткову дріб 65,1400, яка буде дорівнює вихідної. Тепер пишемо стовпчик для ділення на 4:

Отримане число і буде потрібним результатом ділення цілої частини. Ставимо кому, відокремлюючи її, і продовжуємо:

Ми дісталися до нульового залишку, отже, процес ділення завершений.

ВІДПОВІДЬ: 4,515

ПРИКЛАД:

Поділимо 13,58 на 4.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ВІДПОВІДЬ: 3,395

Ділення однієї кінцевої десяткового дробу на іншу стовпчиком.

Такий поділ можна звести до процесу знаходження приватного десяткового дробу і натурального числа. Для цього необхідно помножити ділене і дільник на 10, 100 і так далі так, щоб дільник перетворився в натуральне число.

Для ділення однієї десяткового дробу на іншу необхідно:

– перенести кому в діленому і дільнику вправо на ту кількість знаків, яке необхідно для перетворення подільника в натуральне число;

– якщо в діленому не вистачає знаків, дописати в нього нулі з правого боку;

– після цього ділити дріб стовпчиком на вийшло натуральне число.

ПРИКЛАД:

Поділимо 7,287 на 2,1.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб дільник став натуральним числом, треба перенести кому на один символ вправо. Так ми перейшли до ділення десяткового дробу 72,87 на 21. Запишемо отримані числа стовпчиком і обчислимо:

ВІДПОВІДЬ: 3,47

ПРИКЛАД:

Поділимо 12,096 на 2,24.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Перенесемо в діленому і дільнику кому на дві цифри вправо. Дістанемо числа 1209,6 і 224. Поділимо 1209,6 на 224.

ОТВЕТ: 5,4

ПРИКЛАД:

Поділимо 4,5 на 0,125.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Тут треба перенести в діленому і дільнику кому на три цифри вправо. Оскільки в діленому є лише одна цифра після коми, то припишемо до нього справа два нулі. Дістанемо числа 4500 і 125. Поділимо 4500 на 125.

ВІДПОВІДЬ: 36

Ділення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і так далі.

Згідно вже вивченим правилам ділення звичайних дробів, ділення дробу на десятки, сотні, тисячі аналогічно її множенню на ¹/₁₀₀₀, ¹/₁₀₀, ¹/₁₀. Виходить, щоб виконати ділення, в даному випадку досить просто перенести кому на потрібну кількість цифр.

Щоб розділити десяткову дріб на 10, 100, 1000 і так далі, треба в цій дробу перенести кому вліво на 1, 2, 3 і так далі цифри.

Якщо для перенесення коми не вистачає знаків, їх число доповнюють відповідним числом нулів зліва.

ПРИКЛАД:

Поділимо 4705,6 на 1000.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Число 1000 має три нулі, тому у числі 4705,6 перенесемо кому на три цифри вліво, дістанемо:

4705,6 : 1000 = 4,7056.

ВІДПОВІДЬ: 4,7056

ПРИКЛАД:

Поділимо 8,45 на 100.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для цього треба в числі 8,45 перенести кому на дві цифри вліво. Але в цьому числі зліва від коми лише одна цифра, тому спочатку поставимо спереду два нулі, а потім перенесемо кому:

8,45 : 100 = 008,45 : 100 = 0,0845.

ВІДПОВІДЬ: 0,0845

ПРИКЛАД:

56,21 : 10 = 5,621;

3,5 : 100 = 0,035;

184,35 : 100 = 1,8435;

0,32 : 100 000 = 0,0000032.

Ділення десяткового дробу на 0,1, 0,01, 0,001 і так далі.

Ця дія буде аналогічно множенню на 10, 100, 1000 і так далі. Для цього треба перенести кому на одну, дві або три цифри в залежності від умов завдання і дописати нулі, якщо цифр в числі виявиться недостатньо.

Щоб розділити десяткову дріб на 0,1, 0,01, 0,001 і так далі, треба в цій дробу перенести кому вправо на 1, 2, 3 і так далі цифри.

ПРИКЛАД:

5,739 : 0,1 = 57,39,

0,21 : 0,00001 = 21000.

Ділення числа (цілого або дробового) на десяткову дріб.

Ділення числа (цілого або дробового) на десяткову дріб у всіх випадках призводять до поділу на ціле число. Для цього збільшують дільник в 10, 100, 1000 і т. д. раз, а щоб приватне не змінилося, в той же число разів збільшують і ділене, після чого ділять на ціле число (як в першому випадку).

Щоб розділити число на десятковий дріб, потрібно відкинути в дільнику кому, а потім збільшити ділене у стільки разів, у скільки збільшився дільник при відкиданні в ньому коми, після чого виконати поділ за правилом ділення на ціле число.

Ділення змішаного числа або звичайного дробу на десятковий дріб і

навпаки.

Ця дія зводиться до операцій зі звичайними дробами. Для цього треба замінити десяткові числа відповідними звичайними дробами, а змішане число записати у вигляді неправильного дробу.

ПРИКЛАД:

Виконати дії:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Так як ¹/₆ не можна перетворити в кінцеву десяткову дріб, то в першій скобці доцільно перейти до звичайних дробів:

Так як ⁸⁰/₃ не можна перетворити в кінцеву десяткову дріб, то в другій скобці доцільно перейти до звичайних дробів:

ВІДПОВІДЬ: 0,235

ПРИКЛАД:

Виконати дії:

2,0928 + 47,9072 : (7 – 0,195).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

7 – 0,195 = 6,805;

47,9072 : 6,805 = 7,04;

2,0928 + 7,04 = 9,1328.

ПРИКЛАД:

Виконати дії:

687,8 + (88,0802 – 85,3712) : 0,045.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

88,0802 – 85,3712 = 2,7090;

2,7090 : 0,045 = 60,2;

687,8 + 60,2 = 748.

ЗАДАЧА:

Мама купила 3 кг яблук і заплатила 3,6 крб. Скільки коштує 1 кг яблук ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб розв’язати цю задачу треба розділити число 3,6 на 3, тобто знайти частку від ділення десяткового дробу на натуральне число:

36 : 3.

Це означає: треба знайти таке число х, що 3х = 3,6. Очевидно, х = 1,2, оскільки

3 ∙ 1,2 = 3,6.

Отже,

3,6 : 3 = 1,2.

Кілограм яблук коштує 1,2 крб.

ВІДПОВІДЬ: 1,2 крб

ЗАДАЧА:

Стрічку завдовжки 8,31 м розрізали на 3 рівні частини. Знайдіть довжину кожної частини.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб розв’язати задачу, запишемо довжину стрічки в сантиметрах:

8,31 м = 831 см.

Але

831 : 3 = 277.

Отже, довжина кожної частини 2,77 м. Число 2,77 називають часткою чисел 8,31 і 3. Помноживши 2,77 на 3, дістанемо 8,31:

2,77 ∙ 3 = 8,31.

Число 2,77 можна знайти, не перетворюючи метри в сантиметри. Для цього треба поділити 8,31 на 3, не звертаючи уваги на кому, і поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини:

ВІДПОВІДЬ: 2,77 м або 27,7 см

ЗАДАЧА:

Івасик зібрав 140 кг яблук і груш, з них 0,24 становили груші. Скільки кілограмів груш зібрав Івасик ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Маємо:

0,24 = ²⁴/₁₀₀.

140 : 100 = 1,4 (кг) – становить ¹/₁₀₀ яблук і груш.

1,4 ∙ 24 = 36,6 (кг) – груш було зібрано.

ВІДПОВІДЬ: 33,6 кг

ЗАДАЧА:

На сніданок Вінні-Пух з’їв 0,7 барильця меду. Скільки кілограмів меду було в барильці, якщо Вінні-Пух з’їв 4,2 кг меду ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Маємо:

0,7 = ⁷/₁₀.

4,2 : 7 = 0,6 (кг) – становить ¹/₁₀ всього меду.

0,6 ∙ 10 = 6 (кг) – меду було в барильці.

ВІДПОВІДЬ: 6 кг

Завдання до уроку 25

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 5 сентября 2014 г.