Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 20 марта 2015 г.

Урок 3. Одночлени

З цілих виразів найпростішими є одночлени.

Одночленом називають такий вираз, що містить числа, натуральні ступені змінних та їх добутки.

ПРИКЛАД:

6,  –1/12,  z,  x3, 

0,3a2x,  3a × 5c.

7ab2;   –2/5 b;   

2/5 x2y2;   –023;   c,

3a ∙ (2,5а3),

(5аb2) ∙ (0,4с3d),

х2у ∙ (–2z) ∙ 3/4.

Будь-яка сума, різниця, частка, навіть якщо вони зведені в степінь, не є одночленами.

ПРИКЛАД:

Вирази
не є одночленами.

Також не є одночленом вираз
так як є частка, але воно на відміну від розглянутих вище може бути представлене у вигляді добутку числа  2/3  і змінних  p  і  q, тобто у вигляді одночлена  2/3 pq.

Стандартний вид одночлена.

Одночлен  –3аах ∙ 5ах  можна у різних видах Наприклад, як  –15ааахх  чи  –15а3х2. Одночлен  –15а3х2  відрізняється від одночленів  –3аах ∙ 5ах  і  –15ааахх  тим, що він має один числовий множник, що стоїть першому місці, і кожен добуток однакових змінних у ньому представлено степенем. Такий вид одночлена називають стандартним.

Будь-який одночлен можна привести до стандартного вигляду, тобто уявити у вигляді твору числового множника, що стоїть на першому місці та ступенів різних змінних.

 Якщо одночлен містить тільки один числовий множник, до того ж поставлений на перше місце, і якщо кожна змінна входить тільки до одного множника, такий одночлен називається одночленом стандартного вигляду.             

ПРИКЛАД: 

3а ∙ 5с =

3 ∙ 5 ∙ а ∙ с = 15ас,

0,5ху ∙ 4у3 =

0,5 ∙ 4 ∙ х ∙ у ∙ у3 = 2ху4,

4сх(–2сх3) =

4 ∙ (–2) ∙ с ∙ с ∙ х ∙ х3 = –8с2х4.

Одночлени 

3а ∙ 5с, 2х3х2,  аb ∙ 8  

записані не в стандартному вигляді: перший містить два числові множники  3  і  5, другий містить два множники з тією ж змінною  х, в третьому числовий множник  8  стоїть не на першому місці.

Поняття про коефіцієнт одночлена.

Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називають коефіцієнтом цього одночлена.

Одночлени такі, як  аbс  і  –х2, не містять числових множників. Проте їх відносять до одночленів, які мають стандартний вигляд. Вважають, що коефіцієнтами цих одночленів є числа  1  і  –1, оскільки

аbс = 1 ∙ аbс  и  –х2 = (–1) ∙ х2.

Якщо вираз містить лише літерні множники, його коефіцієнт дорівнює одиниці чи мінус одиниці.

ПРИКЛАД:

Замість 1с пишуть просто з, замість 1аb просто пишуть  аb.

ПРИКЛАД:

Коефіцієнти одночленів 

15xz, –8,3a2, m3, –p 

дорівнюють відповідно 

15, –8,3, 1  і  –1.

Коефіцієнти  1  і  –1  не прийнято писати.

ПРИКЛАД:

Знайдемо коефіцієнт виразу

–а ∙ (–b).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Так як

–а ∙ (–b) = аb,

то, коефіцієнт виразу буде  1.

Коефіцієнт може бути цілим числом або дрібним.

Якщо коефіцієнт – натуральне число, то він показує, скільки разів вираз, що стоїть за ним, береться доданком.

ПРИКЛАД:

У виразі  5cd  коефіцієнт ціле число,

5cd = cd + cd + cd + cd + cd.

Якщо ж коефіцієнт – дробове позитивне число, то він показує, який дріб треба взяти від значення виразу, що стоїть за ним.

ПРИКЛАД:

В вирази  5/6 ab  коефіцієнт дробове число означає, що з будь-яких значеннях  a  і  b  треба взяти  5/6  від їх добутку.

За допомогою коефіцієнтів можна коротше записати багато виразів, що містять однакові літери, з'єднані знаками  <<+>>  і  <<–>>.

ПРИКЛАД:
Надалі поняття коефіцієнта узагальнюється, навіть буквені множники можна як коефіцієнти.

ПРИКЛАД:

У виразі  2abx  коефіцієнтом при  х  є  2ab.

Поняття о степені одночлена.

В одночлен  5х2  змінна  х  в другому степені. Говорять, що одночлен  5х2 – другого степеня, а одночлен  3,7х5 – п'ятого степеня.

Якщо одночлен містить кількох змінних, то ступінь такого одночлена домовилися вважати рівною сумі показників степенів цих змінних. В одночлені суму показників степенів змінних називають степенем одночлена.

Степінь одночлена – це сума показників степенів всіх змінних, що входять до цього одночлена.

ПРИКЛАД:

Одночлен  8х3у2z   має шостий степінь, оскільки сума показників змінних, що входять до нього, дорівнює

3 + 2 + 1 = 6.

Степінь одночлена  –0,9аb  дорівнює двом.

Степінь одночлена  3/17 m6n3 – дев'ять.

Будь-яке число є одночленом. Якщо одночлен число, вважають, що його степінь дорівнює нулю. За визначенням вважають, що за

х ≠ 0, х0 = 1.

ПРИКЛАД:

Число  5  можна подати у вигляді  5х0  або у вигляді  5а0b0. Степінь кожного з одночленів  5х0, 5а0b0  і, отже, одночлена  5  дорівнює нулю.

Виразу  00  не приписується жодного сенсу.

Приведення подібних членів.

Два одночлени рівні, якщо вони рівні коефіцієнти і вони складені з однакових букв з відповідно рівними показниками.

Одночлени називаються подібними, якщо вони рівні або відрізняються лише коефіцієнтами.

ПРИКЛАД:

Одночлени  2a2b3  и  6/3 a2b3  рівні.

Одночлени  2a3,  –3a3  і  1/2 a3  подібні.

Подібні одночлени можна складати і віднімати, в результаті чого знову виходить одночлен, подібний до вихідних.

Додавання і віднімання подібних одночленів називають приведенням подібних членів.

Завдання до уроку 3
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий