Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

суббота, 21 марта 2015 г.

Урок 10. Множення многочлена на многочлен

Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена і отримані добутки додати.

ПРИКЛАД:

Помножимо многочлен  a + b – c  на  x + y. Означивши многочлен  x + y  однією буквою  m, матимемо:

(a + b – c)(x + y) = (a + b – c)m =

= am + bm – cm =

= a(x + y) + b(x + y) – c(x + y) =

= ax + ay + bx + by – cx – cy.  

Коли б ми помножили спочатку  а  на  х  і  у, потім  b  на  х  і  у, нарешті – с  на  х  і  у, тобто кожний член першого многочлена на кожний член другого многочлена і отримані добутки додали, дістали б той самий результат:

ax + ay + bx + by – cx – cy.

ПРИКЛАД:

(x2 – 2x + 3)(a – 5) =

 x2a + x2(–5) – 2xa – 2x(–5) + 3a + 3(–5) =

 ax2 – 5x2 – 2ax + 10x + 3a – 15.

ПРИКЛАД:

Перемножимо многочлені:

(a + b)(a – b).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) =

= a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2.

ПРИКЛАД:

Перемножимо многочлені:

(2x2y + 3xy2)(2x + 3y + 1).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(2x2y + 3xy2)(2x + 3y + 1) =

= 2x2y(2x + 3y + 1) + 3xy2(2x + 3y + 1) =

= (4x3y + 6x2y2 + 2x2y) + (6x2y2 + 9xy3 + 3xy2) =

= 4x3y + 6x2y2 + 2x2y + 6x2y2 + 9xy3 + 3xy2 =

= 4x3y + 12x2y2 + 2x2y + 9xy3 + 3xy2.

Якщо потрібно перемножити більш ніж два многочлени, то спочатку множать перші два з них, потім отриманий результат множать на третій многочлен і т. д.

ПРИКЛАД:

Перемножимо многочлені

x + a,  x – y  і  x2 – а2.

(x + a)(x – y)=

= x2 + ах – ах – а2 = x2 – а2

 (x2 – а2)(x2 – а2) =

= x4 – а2x2  – а2x2 + а4 =

= x4 – 2а2x2 + а4.

Множення розташованих многочленів покажемо на наступному прикладі:

ПРИКЛАД:
При множенні многочленів їх розташовують за спадними ступенями однієї з літер. Множення виконують у наступному порядку. Всі члени множини множать на перший член множника і результат записують у рядок під межею. Потім всі члени множини множать на другий член множника і результат записують у другому рядку так, щоб подібні члени опинилися один під одним. Так само записують добутки всіх членів множини на третій член множника і так далі до кінця. Подібні члени наводять та остаточний результат записують унизу під межею.

 Завдання до уроку 10
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий