Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

суббота, 5 сентября 2015 г.

Урок 6. Ділення одночленів

При розподілі степенів однієї й тієї ж підстави з показника поділеного віднімається показник дільника, а підстава залишається незмінною.

ПРИКЛАД:

х6 : x2  = x4;   

am : an = am-n  (при  m > n).

Якщо  m  дорівнює  n, то в цьому випадку дільник і поділюване рівні, отже, приватна дорівнює одиниці: 

am : an = 1.

Коли можна поділити одночлен на одночлен ?

У загальному випадку результатом розподілу одночлена на одночлен є раціональний дріб. У поодиноких випадках у результаті виходить ще один одночлен. Для того, щоб в результаті розподілу одночленів вийшов одночлен, необхідно дотримання кількох умов.

 1. При розподілі одночлена на одночлен, який тотожно дорівнює відмінному від нуля числу, виходить одночлен.

ПРИКЛАД:

При розподілі одночлена  3х2у  на  1  виходить одночлен  3х2у.

Якщо цей же одночлен розділити на  –2/5, то отримаємо одночлен

–71/2 х2у.

 2. Ділимий одночлен і одночлен-ділитель у своїх записах повинні мати множники з усіма загальними змінними. При цьому показники ступенів цих змінних у ділимому мають бути не меншими, ніж у дільнику.

ПРИКЛАД:

Одночлен  –2х3уz5  можна розділити на одночлен  4уz3, так як перший одночлен містить у своєму запису змінні  у  і  z, а їх степеня  1  і  5 не менше, ніж відповідні ступеня  1  і  3  цих змінних в одночлені ділимом.

В інших випадках результатом розподілу одночлена на одночлен є раціональний дріб.

Поділ на одночлен, тотожно рівний нулю, у принципі неможливий.

Розподіл одночленів виконується з урахуванням властивостей множення та поділу двох чисел на число та навпаки.

  1. Одночлени слід привести до стандартного вигляду, якщо вони задані у нестандартному вигляді.

  2. При розподілі одночлени полягають у дужки, а між ними ставиться знак розподілу.

  3. Однакові змінні (однорідні члени) та числа групуються.

  4. Виконується поділ з використанням правила поділу степенів з однаковими основами та чисел.

Виконання всіх цих кроків у результаті дає приватний поділ двох одночленів – раціональний дріб або новий одночлен.

Відношення одночленів також можна спочатку записати у вигляді раціонального дробу та скоротити його. В результаті також буде отримано шукана частка.

Щоб розділити одночлен на одночлен, треба розділити коефіцієнт поділеного на коефіцієнт дільника і до отриманого приватного приписати множниками кожну літеру ділимого з показником, рівним різниці показників цієї літери в ділимом і дільнику.

Поділ одночленів націло нездійсненно, якщо показник якоїсь літери в дільнику більший за показник тієї ж літери в ділимому або якщо дільник містить літеру, якої немає в ділимому.

ПРИКЛАД:

Поділити одночлен на одночлен:  

8х2у6 : (4ху3).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Якщо показник степеня змінного не вказано, він дорівнює  1.

8х2у6 : (4ху3) =

= 8х2у6 : (4х1у3).

Розподіл можна записати у вигляді звичайного дробу:
Діляться коефіцієнти та степеня з однаковими підставами:
При розподілі степенів показники віднімаються:
ПРИКЛАД:

(–15ах2) : 7,5х = 2ах;

30m4x5 : (–18 m4x2) = –12/3 x3.

(b4)3 : (b2)5 = b12 : b10 =

= b12-10 = b2.

ПРИКЛАД:

Нехай треба поділити одночлен 

8a5m2x4  на  4am2x2.

РЕШЕНИЕ:

Ділимо  8  на  4, a5  на  a,  m2  на  m2  і  x4  на  x2.

Маємо відповідно

2, a4, 1,  і  x2.

Отже,

8a5m2x4 : 4am2x2 = 2a4x2.

Завдання до уроку 6
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий