Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 23. Додавання алгебраїчних дробів

Ви знаєте правило додавання звичайних дробів з однаковими знаменниками. Це правило можна виразити такою рівністю:

За таким самим правилом складають алгебраїчні дроби з однаковим знаменником.

Додавання дробів з однаковими знаменниками.

Сума двох (і взагалі будь-якого кінцевого числа) алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками тотожно дорівнює дробу з тим же знаменником і з чисельником, рівним сумі чисельників дробів, що складаються:

Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий.

ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Виконаємо складання даних дробів:

Додавання дробів з різними знаменниками.

Щоб скласти дроби з різними знаменниками, треба привести їх до спільного знаменника, скласти чисельники і поділити результат на їх загальний знаменник.

Нехай потрібно скласти дроби

Наведемо ці дроби до спільного знаменника bd. Для цього чисельник та знаменник першого дробу помножимо на d, а чисельник та знаменник другого дробу помножимо на b. Отримаємо:

Тепер можна скористатися правилом додавання дробів з однаковими знаменниками:

Отже:

При додаванні дробів з різними знаменниками часто вдається знайти простіший загальний знаменник, ніж добуток знаменників.

ПРИКЛАД:

Складемо дроби:

Знаменники дробів є одночленами. Найбільш простим загальним знаменником є одночлен. Коефіцієнт цього одночлена дорівнює найменшому загальному кратному коефіцієнтів знаменників дробів, а кожна змінна взята з найбільшим показником, з яким вона входить до знаменників дробів. Додаткові множники до чисельників та знаменників цих дробів дорівнюють 3b³ і 2a².
Маємо:

Так як ціле вираз алгебри можна розглядати як алгебраїчну дріб зі знаменником 1, користуючись викладеними правилами, можна складати також алгебраїчні дроби і цілі вирази.