ВИДЕО УРОК
Загальним кратним
даних чисел називається натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел (без залишку).
ПРИКЛАД:
Числа 12, 24 і 36 є спільними кратними чисел 3
і 4.
Найменше
спільне кратне.
З усіх загальних кратних особливий інтерес представляє
найменше спільне кратне (НСК).
Найменшим спільним
кратним декількох чисел називається найменше натуральне число, яке ділиться на
кожне з даних чисел.
Найменше спільне кратне
(НСК) чисел а і b – це найменше число, яке кратне а і b. Іншими словами, це таке маленьке число, яке ділиться без
залишку на число а і число b.
Визначення містить дві змінні а і b.
Підставами замість цих змінних будь-які два числа. Наприклад, замість змінної а
підставами число 9,
а замість змінної b
підставимо число 12. Прочитаємо
визначення:
Найменше спільне кратне чисел 9 і 12
– це найменше число, яке кратне 9
і 12. Іншими словами, це
таке маленьке число, яке ділиться без залишку на число 9 і число 12.
З визначення зрозуміло, що найменше спільне кратне
це найменше число, яке ділиться без залишку на 9 і 12.
Це найменше спільне кратне потрібно знайти.
ПРИКЛАД:
Для
чисел 10
і 15
найменшим спільним кратним (скорочено НОК) буде число 30
НСК
(10, 15) = 30;
Для
чисел 12
і 18
таким буде число 36
НСК (12,
18) = 36;
Для
чисел 6, 15 і
20
– очевидно, число 60, так як ніяке натуральне число,
менше 60,
не ділиться на 6, на 15
і на 20,
а 60
ділиться на ці числа.
НСК
(6, 15, 20) = 60;
Для
знаходження найменшого спільного кратного (НСК) можна користуватися трьома способами.
Перший
спосіб знаходження НСК.
Перший спосіб полягає в тому, що можна виписати
перші кратні двох чисел, а потім вибрати серед цих кратних таке число, яке буде
спільним для обох чисел і маленьким.
ПРИКЛАД:
Знайти
НСК
чисел 9
і 12.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
В
першу чергу, знайдемо перші кратні для числа 9.
Щоб знайти кратні для 9, потрібно цю дев'ятку черзі
помножити на числа від 1 до 9.
Отримані відповіді будуть кратними для числа
9.
9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
Тепер
знаходимо кратні для числа 12. Для цього по черзі помножимо
число 12
на все числа від 1 до 12.
12 × 1 = 12
12 × 2 = 24
12 × 3 = 36
12 × 4 = 48
12 × 5 = 60
12 × 6 = 72
12 × 7 = 84
12 × 8 = 96
12 × 9 = 108
12 × 10 = 120
12 × 11 = 132
12 × 12 = 144
Отримаємо наступний результат:
36 : 9 = 4,
36 : 12 = 3.
ВІДПОВІДЬ:
НОК (9; 12) = 36
Другий
спосіб знаходження НСК.
Другий спосіб полягає в тому, що числа, для яких
шукається найменше спільне кратне, розкладаються на прості множники. Потім
виписуються множники, що входять у першу розкладання, і додаються відсутні
множники з другого розкладання. Отримані множники перемножують і отримують НСК.
Щоб знайти найменше
спільне кратне кількох чисел, треба розкласти ці числа на прості множники,
потім, узявши розкладання одного з них, помножити його на відсутні прості
множники з розкладів інших чисел.
ПРИКЛАД:
Знайти НСК
чисел 9
і 12.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Розкладемо на множники число 9.
3 × 3
Тепер
допишемо множники з другого розкладання, яких немає в першому розкладанні. У
першому розкладанні немає двох двійок. Їх і допишемо:
3 × 3 × 2 × 2.
Перемножимо
ці множники:
3 × 3 × 2 × 2 = 36.
Отримали
відповідь 36. Значить найменше спільне кратне
чисел 9
і 12
це число 36.
Дане число ділиться на 9 і 12 без залишку:
36 : 9 = 4,
36 : 12 = 3.
ВІДПОВІДЬ:
НСК (9; 12) = 36
Все зводиться до того, щоб організувати нове
розкладання, куди входять обидва розкладання відразу.
Розкладанням першого числа 9 були множники 3 і 3,
а розкладанням другого числа 12
були множники 2, 2 і 3.
Завдання полягало в тому, щоб організувати нове
розкладання, куди входило б розкладання числа 9 і розкладання числа 12 одночасно. Для цього ми виписали розкладання
першого числа і дописали туди множники з другого розкладання, яких не було в
першому розкладанні. В результаті вийшло нове розкладання
3 × 3 × 2 × 2.
Нехай
потрібно знайти найменше спільне кратне чисел 90, 60 і 50.
Розкладемо попередньо ці числа на прості множники:
90 = 2 ×
3 ×
3 ×
5;
60 = 2 ×
2 ×
3 ×
5;
50 = 2 ×
5 ×
5.
Найменше
спільне кратне має ділитися на 90, значить, до складу його повинні
входити всі множники числа 90. Далі найменше кратне має ділитися
і на 60,
тобто в його склад повинні входити множники і цього числа, нарешті, одночасно з
цим воно повинне ділитися і на останнє число – 50,
отже, воно повинно містити множники і цього останнього числа. З огляду на всі
ці обставини, вчинимо так: випишемо спочатку все множники першого числа (90), а потім, що б забезпечити подільність
шуканого кратного на інші числа, додамо до написаним множників з інших чисел ті
множники, яких бракує в розкладанні числа 90.
Отримаємо наступне:
НСК (90, 60, 50) =
2 × 3 ×
3 ×
5 ×
2 ×
5
= 900.
ПРИКЛАД:
Знайти
найменше спільне кратне двох чисел
А
= 180 і
В
= 140.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
А
= 2 × 90 = 2 × 2 × 45 =
2 × 2 × 3 × 15 =
2 × 2 × 3 × 3 × 5;
В
= 2 × 70 = 2 × 2 × 35 =
2 × 2 × 5 × 7.
Обчислюємо
С,
рівне найменшого спільного кратного чисел
А
і В.
С =
2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7= 1260.
ВІДПОВІДЬ: 1260
ПРИКЛАД:
Знайти НСК чисел 50
і 180.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Розкладемо на множники число 50.
2 × 5 × 5.
Тепер допишемо множники з другого розкладання, яких
немає в першому розкладанні. У першому розкладанні немає ще однієї двійки і
двох трійок. Їх і допишемо:
2 × 5 × 5 × 2 × 3 × 3.
Тепер
перемножимо ці множники:
2 × 5 × 5 × 2 × 3 × 3 =
900.
Отримали
відповідь 900. Значить найменше спільне кратне
чисел 50
і 180
це число 900.
Дане число ділиться на 50 і 180 без залишку:
900 : 50 = 18,
900 : 180 = 5.
ВІДПОВІДЬ:
НСК
(50; 180) = 900
ПРИКЛАД:
Знайти НСК чисел 8,
15 і 33.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Розкладемо на множники число 8.
2 × 2 × 2.
Тепер допишемо множники з другого і третього
розкладання, яких немає в першому розкладанні. Допишемо множники 3 і 5 з другого розкладання, і множник 11 з третього розкладання:
2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11.
Тепер
перемножимо ці множники:
2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11
= 1320.
Отримали
відповідь 1320. Значить найменше спільне кратне
чисел 8,
15 і
33
це число 1320.
Дане число ділиться на 8, 15 і 33 без
залишку:
1320 : 8 = 165,
1320 : 15 = 88,
1320 : 33 = 40.
ВІДПОВІДЬ:
НСК
(8; 15; 33) = 1320
Якщо якийсь простий
множник входить в ці розкладання в різних ступенях, то в найменше спільне
кратне він входить в найбільшій з цих ступенів.
ПРИКЛАД:
Знайти НСК чисел 72
і 108.
Розкладемо
дані числа на множники:
72 = 23 ×
32,
108 = 22 ×
33.
Випишемо
всі множники числа 108 (це зручніше, так як число 108 більше 72) і, додавши множник 2, який ще додатково сміється в
числі 72,
отримаємо
НСК (72, 108) =
23 ×
33 = 216.
Якщо більше з даних чисел ділиться на всі інші, то
воно і буде найменшим спільним кратним цих чисел.
ПРИКЛАД:
НСК (60, 120, 40) =
120.
Якщо ніяка пара даних чисел не має загальних
множників відмінних від одиниці, то для знаходження найменшого спільного
кратного даних чисел їх потрібно перемножити.
ПРИКЛАД:
Найменше
спільне кратне чисел
7, 8,
і 11
одно
їх добутку, тобто.
НСК (7, 8, 11) =
7 × 8 ×
11 = 616.
Третій
спосіб знаходження НСК.
Їм можна користуватися,
якщо його шукають для двох чисел, і за умови, що вже знайдено найбільший
спільний дільник цих чисел.
Відомо що.
ПРИКЛАД:
Знайти НСК чисел 360
і 70. Так як
НСД
(360,
70) = 10, то
НСК (360, 70) =
360 × 70 : 10 = 2520.
Даний спосіб розумніше
використовувати, коли одночасно потрібно знайти НСД і НСК двох чисел.
ПРИКЛАД:
Знайти НСД і НСК чисел 24 і
12.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Спочатку знайдемо НСД цих чисел:
288 : 12 = 24.
Отримали
відповідь 24. Значить найменше спільне кратне
чисел 24
и 12
дорівнює
24.
ВІДПОВІДЬ:
НСК (24; 12) = 24
ПРИКЛАД:
Знайти НСД і НСК чисел 36 і
48.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Спочатку знайдемо НСД цих чисел:
ВІДПОВІДЬ:
НСК
(36; 48) = 144
Для перевірки можна
знайти НСК звичайним другим способом, яким ми користувалися
раніше. Якщо все зроблено правильно, то ми повинні отримати відповідь 144.
Завдання до уроку 12
Інші уроки:
- Урок 1. Нумерація
- Урок 2. Додавання натуральних чисел
- Урок 3. Віднімання натуральних чисел
- Урок 4. Таблиця множення
- Урок 5. Множення натуральних чисел
- Урок 6. Ділення натуральних чисел
- Урок 7. Степінь числа
- Урок 8. Вимірювання величин
- Урок 9. Ділення с остачею
- Урок 10. Подільність натуральних чисел
- Урок 11. Найбільшій спільний дільник (НСД)
- Урок 13. Звичайні дроби
- Урок 14. Перетворення дробів
- Урок 15. Додавання дробів
- Урок 16. Віднімання дробів
- Урок 17. Множення дробів
- Урок 18. Ділення дробів
- Урок 19. Знаходження дробу від числа (задачи)
- Урок 20. Знаходження числа за відомою його частиною (задачи)
- Урок 21. Кінечни десяткові дроби
- Урок 22. Додавання десяткових дробів
- Урок 23. Віднимання десяткових дробів
- Урок 24. Множення десяткових дробів
- Урок 25. Ділення десяткових дробів
- Урок 26. Округлення чисел
Комментариев нет:
Отправить комментарий