Уроки математики и физики (RU + UA)

понедельник, 16 ноября 2015 г.

Урок 29. Перетворення алгебраїчних виразів

Вираз, складений з чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення або піднесення до степеня, називається алгебричнім.

ПРИКЛАД:
Іноді виникає потреба спростити громіздкий дробовий вираз. Це можна робити на основі уже відомих правил дій над дробами і цілими виразами. Кожний раціональний дробовий вираз можна подати у вигляді дробу, а деякі – навіть у вигляді цілого виразу.

Перетворення будь-якого алгебраїчного виразу можна звести до додавання, віднімання, множення і ділення алгебраїчних дробів, а також до зведення дробу в цілий стЕпінь. З правил дій з дробами випливає, що суму, різницю, добуток і частки дробів завжди можна подати у вигляді дробу. Значить, і всяке вираз алгебри можна представити у вигляді алгебраїчної дробу, чисельник і знаменник якої – цілі вирази. У цьому, як правило, полягає мета тотожних перетворень виразів алгебри.

ПРИКЛАД:
Спочатку вираз
подати у вигляді дробу, потім  а  поділити на утворений дріб, нарешті результат відняти від  а:
Отже,
ПРИКЛАД:

Представимо вираз у вигляді дробу:
Перетворення можна проводити по-різному. Можна уявити у вигляді дробів окремо чисельник і знаменник, а потім розділити перший результат на другий. А можна помножити чисельник і знаменник на  ху, скориставшись основною властивістю дробу. У цьому випадку перетворення виявиться простіше:
Якщо треба виконати кілька дій над даними алгебраїчними дробами або спростити, громіздкий вираз з дробами, можна виконати перетворення двома способами: частинами і ланцюжком.

ПРИКЛАД:

Спростити вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Рішення першим способом (частинами):

Рішення другим способом (ланцюжком):
ПРИКЛАД:

Спростити вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:

Спростити вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:

Спростити вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:

Спростити вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Перетворимо перший дріб:
Перетворимо другий дріб:
Отже:
ПРИКЛАД:

Спростити вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Розкладемо знаменники на множники

a2 + 2a + 1 = (a + 1)2,

a2 – 2a + 1 = (a – 1)2,

a2 – 1 = (a – 1)(a + 1).

Загальний знаменник дорівнює

(a – 1)2(a + 1)2.

Отже,

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:

Спростити вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Завдання до уроку 29
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий