Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 29. Перетворення алгебраїчних виразів

Вираз, складений з чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення або піднесення до степеня, називається алгебричнім.

ПРИКЛАД:

Іноді виникає потреба спростити громіздкий дробовий вираз. Це можна робити на основі уже відомих правил дій над дробами і цілими виразами. Кожний раціональний дробовий вираз можна подати у вигляді дробу, а деякі – навіть у вигляді цілого виразу.

Перетворення будь-якого алгебраїчного виразу можна звести до додавання, віднімання, множення і ділення алгебраїчних дробів, а також до зведення дробу в цілий стЕпінь. З правил дій з дробами випливає, що суму, різницю, добуток і частки дробів завжди можна подати у вигляді дробу. Значить, і всяке вираз алгебри можна представити у вигляді алгебраїчної дробу, чисельник і знаменник якої – цілі вирази. У цьому, як правило, полягає мета тотожних перетворень виразів алгебри.

ПРИКЛАД:
Спочатку вираз
подати у вигляді дробу, потім а поділити на утворений дріб, нарешті результат відняти від а:

Отже,

ПРИКЛАД:

Представимо вираз у вигляді дробу:

Перетворення можна проводити по-різному. Можна уявити у вигляді дробів окремо чисельник і знаменник, а потім розділити перший результат на другий. А можна помножити чисельник і знаменник на ху, скориставшись основною властивістю дробу. У цьому випадку перетворення виявиться простіше:

Якщо треба виконати кілька дій над даними алгебраїчними дробами або спростити, громіздкий вираз з дробами, можна виконати перетворення двома способами: частинами і ланцюжком.

ПРИКЛАД:

Спростити вираз: