Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 5 сентября 2014 г.

Урок 22. Додавання десяткових дробів

ВИДЕО УРОК

Додавання десяткових дробів майже нічим не відрізняється від складання простих чисел. Найскладніше – правильно зіставити розряди доданків, щоб десяткові точки перебували на вертикальній прямій, один під одним. При додаванні десяткових дробів треба дотримуватися такого порядку:

1. Дроби підписувати одна під інший так, щоб у всіх доданків однакові розряди знаходилися один під одним і всі коми стояли в одному і тому ж вертикальному стовпці;

2. Праворуч від десяткових знаків деяких доданків приписують, хоча б подумки, таке число нулів, щоб всі складові після коми мали однакове число цифр.

3. Потім виконують складання по розрядах, починаючи з правого боку, і в отриманій сумі ставлять кому в тому ж самому вертикальному стовпці, в якому вона знаходиться в даних доданків. 

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

2,65 + 3,24.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
5 сотих плюс  4 сотих дорівнює  9 сотим – пишемо  9.
6 десятих плюс  2 десятих дорівнює  8 десятим – пишемо  8.
Додавши дробові частини, в сумі ставимо кому перед цифрою  8  і починаємо додавати цілі частини:
2 одиниці плюс  3 одиниці дорівнює  5 одиницям – пишемо  5.

ВІДПОВІДЬ:  5,89

У цьому прикладі в жодному з розрядів сума не перевищувала число  9.
Розглянемо складніший приклад.

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

25,971 + 9,457.

РОЗВ
'ЯЗАННЯ:
1 тисячна плюс  7 тисячних дорівнює  8 тисячним – пишемо  8.
7 сотих плюс  5 сотих дорівнює  12 сотим, або  1 десятій і  2 сотим. Записуємо  2 сотих, а  1 десяту запам’ятовуємо або надписуємо над десятими.
1 десята плюс  9 десятих плюс  4 десятих дорівнює  14 десятим, або  1 одиниці  і  4 десятім. Пишемо  4 десятих, а  1 одиницю запам’ятовуємо або надписуємо над одиницями.
Додавання дробових частин закінчено, поставимо перед десятими (перед цифрою  4) кому.
Додаємо далі цілі частини:
1 одиниця плюс  5 одиниць, плюс  9 одиниць дорівнює  15 одиницям або  1 десятку і  5 одиницям. Записуємо  5 одиниць, а  1 десяток запам’ятовуємо або надписуємо над десятками.  
1 десяток плюс  2 десятки дорівнює  3 десяткам – пишемо  3.

ВІДПОВІДЬ:
  35,428

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

8,125 + 17,4.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Наведемо правильну запис і дві неправильні (найпоширеніші).
Спочатку – правильну.
Тепер розглянемо неправильні рішення.
У першому випадку все числа << притиснуті >> до лівого краю, у другому – до правого. Відповіді виходять зовсім інші.

ВІДПОВІДЬ:  25,525

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

3,5 + 121,048.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Наведемо правильну запис і дві неправильні (найпоширеніші).
Спочатку – правильну.
Тепер розглянемо неправильні рішення.
У першому випадку все числа << притиснуті >> до лівого краю, у другому – до правого. Відповіді виходять зовсім інші.

ВІДПОВІДЬ:  124,548

Якщо в одному з доданків немає коми, її ставлять праворуч від всього числа.

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

5,83 + 72.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

У цьому випадку операція додавання буде виглядати так:
ВІДПОВІДЬ:  77,83

Наведені нижче приклади показують, наскільки спрощуються обчислення, коли дроби записані в десяткового формі. Ніяких додаткових множників, ніяких загальних знаменників.

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

7,34 + 18,5.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ВІДПОВІДЬ:  25,84

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

13 + 0,25.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ВІДПОВІДЬ:  13,25

Щоб відчути різницю, вирішимо попередні приклади традиційним методом.

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

7,34 + 18,5.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Переведемо десяткові дроби в звичайні:
Потім робимо операцію складання:
Переведемо звичайну дріб в десяткову:
ВІДПОВІДЬ:  25,84

ПРИКЛАД:

Знайдіть суму десяткових дробів:

13 + 0,25.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:


Переведемо десяткову дріб в звичайну:
Потім робимо операцію складання:
Переведемо звичайну дріб в десяткову:
ВІДПОВІДЬ:  13,25

Видно, що довжина рішення виросла багаторазово. Тому намагайтеся працювати з десятковими дробами всюди, де це можливо.

ПРИКЛАД:
Якщо доданки мають різну кількість десяткових знаків, то до доданку з меншою кількістю десяткових знаків можна приписати потрібну кількість нулів.

ПРИКЛАД:
При додаванні десяткових дробів виконуються переставний і сполучний закони додавання.

ЗАДАЧА:

На пальто витратили  3,14 м  тканини, а на костюм  2,83 м. Скільки тканини витратили на пальто й костюм ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Щоб розв’язати цю задачу, треба додати числа  3,14  і  2,83:
Ії  можна розв’язати й інакше, виразивши довжини в метрах і сантиметрах:

3,14 м + 2,83 м =
= 3 м 14 см + 2 м 83 см =
= 5 м 97 см = 5,97 м.
ВІДПОВІДЬ:  5,97 м

ЗАДАЧА:

Маса одного гарбуза  6,4 кг, а другого  5,28 кг. Яка  маса обох гарбузів разом ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Оскільки  6,4 = 6,40, а 

6,40 + 5,28 = 11,68,

то маса обох гарбузів  11,68 кг.
ВІДПОВІДЬ:  11,68 кг

Завдання до уроку 22

Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий