Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 5 сентября 2015 г.

Урок 5. Піднісення одночлена до степені

Одночлени можна зводити до степеня. При зведенні одночлена степінь використовується правило зведення степеня у степінь.

Щоб звести один степінь в інший, треба підставу звести в степінь, рівний добутку показників степеня.

ПРИКЛАД:

(а2)4 = а8;   

(x3)2 = x6;   

(аm)n = аmn.

При зведенні одночлена в натуральний степінь виходить одночлен. При цьому виходить одночлен, який зазвичай становлять у стандартному вигляді. Приведення одночлена до стандартного виду – тотожне перетворення, яке виконується на підставі визначення степеня або властивості степеня, переставного та сполученого законів множення.

Щоб піднести до степеня одночлен, слід піднести до цього степеня кожний множник одночлена і знайдені степені перемножити.

ПРИКЛАД:

Зведемо в третій степінь одночлен

2а2b.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося правилами зведення у степінь добутку та степеня:

(2а2b)3 =

= (2)3(а2)3b3 =

8а6b3.                                      

ПРИКЛАД:

Зведемо до четвертого степеня одночлен

3my2.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(3my2)4 =

34m4(y2)4 =

81m4y8.

ПРИКЛАД:

Зведемо до четвертого степеня одночлен

(1/3 a2x3).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(1/3 a2x3)4 =

(1/3)4 (a2)4 (x3)4

= 1/81a8x12.

ПРИКЛАД:

Піднесемо до третього степеня одночлен

2ax5.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(2ax5)3 = 2ax5 × 2ax5 × 2ax5 =

 2 × 2 × 2 × a × a × a × x5 × x5 × x5

= 8a3x15.

ПРИКЛАД:

Зведемо до четвертого степеня одночлен

1/2 m3.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(1/2 m3)4 = 1/2 m3 1/2 m3 1/2 m3 1/2 m3=

 = 1/2 1/2 1/21/2 m3 m3 m3 m3 =

= 1/16 m12.

ПРИКЛАД:

Зведемо в другий степінь одночлен

3х4у2.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(3х4у2)2 = 3х4у2 3х4у2=

= 3 ∙ 3 х4 х4 у2 у2 = 9х8у4.

ПРИКЛАД:

Зведемо в другий степінь одночлен

3a5b2.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(3a5b2)2 = 3a5b2 3a5b2=

= 3 ∙ 3 a5 a5 b2 b2 = 9a10b4.

ПРИКЛАД:

Зведемо до четвертого степеня одночлен

(–3ab2с3).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(3ab2с3)4 =

(3)4 a4 ∙ (b2)4 (с3)4 =

= 81 a4b8с12.

ПРИКЛАД:

Навести одночлен

3аb2 5а3b

до стандартного вигляду.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Використовуючи переставної та сполучений закони множення, виконаємо перетворення:

3аb2 5а3b =

(3 5) (аа3) (bb2).

Застосувавши основну властивість степеня, отримаємо:

(3 5) (аа3) (bb2) = 15а4b3.

Одночлен  3аb2 5а3b  за допомогою законів дій та властивостей степеня ми привели до стандартного вигляду  15а4b3.

Завдання до уроку 5
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий