Урок 5. Піднісення одночлена до степені

суббота, 5 сентября 2015 г.

Урок 5. Піднісення одночлена до степені

Одночлени можна зводити до степеня. При зведенні одночлена степінь використовується правило зведення степеня у степінь.

Щоб звести один степінь в інший, треба підставу звести в степінь, рівний добутку показників степеня.

ПРИКЛАД:

(а²)⁴ = а⁸;

(x³)² = x⁶;

(а^m)ⁿ = а^mn.

При зведенні одночлена в натуральний степінь виходить одночлен. При цьому виходить одночлен, який зазвичай становлять у стандартному вигляді. Приведення одночлена до стандартного виду – тотожне перетворення, яке виконується на підставі визначення степеня або властивості степеня, переставного та сполученого законів множення.

Щоб піднести до степеня одночлен, слід піднести до цього степеня кожний множник одночлена і знайдені степені перемножити.

ПРИКЛАД:

Зведемо в третій степінь одночлен

–2а²b.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося правилами зведення у степінь добутку та степеня:

(–2а²b)³ =

= (–2)³(а²)³b³ =

= –8а⁶b³.

ПРИКЛАД:

Зведемо до четвертого степеня одночлен

3my².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(3my²)⁴ =

= 3⁴m⁴(y²)⁴=

= 81m⁴y⁸.

ПРИКЛАД:

Зведемо до четвертого степеня одночлен

(–¹/₃ a²x³).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(–¹/₃ a²x³)⁴=

(–¹/₃)⁴∙ (a²)⁴∙ (x³)⁴ =

= ¹/₈₁a⁸x¹².

ПРИКЛАД:

Піднесемо до третього степеня одночлен

2ax⁵.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(2ax⁵)³= 2ax⁵× 2ax⁵ × 2ax⁵ =

2 × 2 × 2 × a × a × a × x⁵ × x⁵ × x⁵

= 8a³x¹⁵.

ПРИКЛАД:

Зведемо до четвертого степеня одночлен

¹/₂m³.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(¹/₂m³)⁴= ¹/₂m³∙ ¹/₂m³∙ ¹/₂m³∙ ¹/₂m³=

= ¹/₂∙ ¹/₂∙ ¹/₂∙ ¹/₂∙ m³∙ m³∙ m³∙ m³ =

= ¹/₁₆m¹².

ПРИКЛАД:

Зведемо в другий степінь одночлен

3х⁴у².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(3х⁴у²)²= 3х⁴у²∙ 3х⁴у²=

= 3 ∙ 3∙ х⁴∙ х⁴∙ у²∙ у² = 9х⁸у⁴.

ПРИКЛАД:

Зведемо в другий степінь одночлен

3a⁵b².

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(3a⁵b²)²= 3a⁵b²∙ 3a⁵b²=

= 3 ∙ 3∙ a⁵∙ a⁵∙ b²∙ b² = 9a¹⁰b⁴.

ПРИКЛАД:

Зведемо до четвертого степеня одночлен

(–3ab²с³).

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(–3ab²с³)⁴=

= (–3)⁴∙ a⁴ ∙ (b²)⁴∙ (с³)⁴ =

= 81 a⁴b⁸с¹².

ПРИКЛАД:

Навести одночлен

3аb²∙ 5а³b

до стандартного вигляду.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Використовуючи переставної та сполучений закони множення, виконаємо перетворення:

3аb²∙ 5а³b =

= (3 ∙ 5) ∙ (аа³)∙ (bb²).

Застосувавши основну властивість степеня, отримаємо:

(3 ∙ 5) ∙ (аа³)∙ (bb²) = 15а⁴b³.

Одночлен 3аb²∙ 5а³b за допомогою законів дій та властивостей степеня ми привели до стандартного вигляду 15а⁴b³.

Завдання до уроку 5

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 5 сентября 2015 г.