Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 19 декабря 2015 г.

Урок 10. Корень m-й степени

Раньше было введено понятие корня второй степени. Но в математике рассматриваются корни не только второй, но и третьей, четвёртой, пятой и вообще  m-й степени. Пусть  m – произвольное натуральное число больше  1, а  а – любое действительное число.

Корнем  m – степени из числа  a  называется такое число, m – я степень которого равна  а.

ПРИМЕР:

Корень  3-й  степени из  64  равен  4, так как  43 = 64.
Корень  5-й  степени из  –32  равен  –2, так как  (–2)3 = –32.
Корень  4-й  степени из  81 имеет (в множестве действительных чисел) два значения:  –3  и  3  так как:

(–3)4 = 81   и   34 = 81.

Корень  m-й  степени из числа  а  обозначается символом:
Однако в случае корня чётной степени, например  2-й, 4-й  и т. д., этим символом обозначают только неотрицательное значение корня:

ПРИМЕР:
Их называют арифметическими значениями корней или короче арифметическими корнями.
Следовательно,
только при отрицательном  а  и нечётном  m  имеет отрицательное значение. При положительном  а  число
всегда положительно. Если же  а < 0  , а  m  чётное, то
(в множестве действительных чисел) не существует.

ПРИМЕР:

так как  25 = 32;
ибо  (–5)3 = –125.

ПРИМЕР:

арифметический корень,
не арифметический корень.

При любом натуральном  n  корень из  0  равен  0.
ПРИМЕР:
При любом натуральном  n  корень из  1  равен  1.
ПРИМЕР:
Очевидно, что при всех значениях  а, при которых выражение
имеет смысл, истинно равенство:
Корень второй степени принято называть квадратным корнем, а корень третьей степени – кубическим корнем.
Корень нечётной степени из отрицательного числа можно выразить через арифметический корень той же степени из противоположного (положительного) числа.

ПРИМЕР:
ПРИМЕР:

Запись
означает корень третьей степени (или корень кубический) из  –27. Равенство истинно, так как  (–3)2 = –27.

ПРИМЕР:

Запись
означает неотрицательный корень шестой степени из  64.
так как  2 – неотрицательное число и  

26 = 64.
Задания к уроку 10
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий