Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 17 февраля 2017 г.

Урок 20. Основное свойство радикала

Если показатель корня и показатель степени подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится.

Если  а ≥ 0, а  n,k, m – натуральные числа, то:
ПРИМЕР:
Из этого свойства получаем следующие:

– радикалы разных степеней можно привести к одинаковым показателям;

Выполняют это так: находят общее кратное (лучше наименьшее) показателей всех радикалов и умножают показатель каждого из них на соответствующий дополнительный множитель, возвышая вместе с тем каждое подкоренное выражение в надлежащую степень.

ПРИМЕР:

Привести к общему показателю радикалы:
РЕШЕНИЕ:

Наименьшее общее кратное показателей радикалов  6; дополнительные множители будут: для первого радикала  3; для второго  2. Тогда:
ПРИМЕР:
РЕШЕНИЕ:

Наименьшее общее кратное показателей радикалов  4n; дополнительные множители соответственно будут  n, 2  и  4. Тогда
– если подкоренное выражение есть степень, показатель которой имеет общий множитель с показателем радикала, то на этот множитель можно разделить оба показателя;
Эта теорема требует дополнительного условия:
должен существовать, так как без этого теорема может быть неверной.

ПРИМЕР:

Вместо
нельзя писать
так как последний корень в области действительных чисел не существует.

Всегда верно следующее равенство:
В частности,
ПРИМЕР:

ПРИМЕР:

Упростить:
РЕШЕНИЕ:

Разделим показатель корня и показатель степени подкоренного выражения на одно и то же натуральное число. В рассматриваемом примере разделим указанные показатели на  3, получим:
– если подкоренное выражение есть произведение нескольких степеней, показатели которых имеют один и тот же множитель с показателем радикала, то на этот множитель можно разделить все показатели;

ПРИМЕР:

Сократить показатели корней и подкоренных выражений:
ПРИМЕР:

Сократить показатели корня и показатель степени подкоренного выражения при заданных условиях:
Воспользуемся формулой:
Тогда получим:
Приведение радикалов к простейшему виду.

Для того чтобы привести радикал к простейшему, или нормальному виду, надо выполнить последовательно такие операции:

– упростить подкоренное выражение (если это возможно);
– сократить показатели корня и подкоренного выражения (если они имеют общий множитель);
– вынести из-под радикала рациональные множители;
– освободить подкоренное выражение от дроби.

ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
ПРИМЕР:
Задания к уроку 20
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий