Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

четверг, 16 февраля 2017 г.

Урок 19. Знищення ірраціональності в чисельнику або знаменнику дробу

Використовуючи попередні перетворення радикалів, можна звільнити підкореневий вираз від дробу.

ПРИКЛАД:

 Звільнити підкореневі вирази від дробу:
Щоб із знаменника можна було добути кубічний корінь, помножимо обидва члена дробу на  32.
ПРИКЛАД:

 Звільнити підкореневі вирази від дробу:
Щоб із знаменника можна було добути корінь четвертого степеня, помножимо обидва числа на  2  (оскільки  8 = 23).
Якщо підкореневий вираз – алгебраїчний дріб, подібні приклади розв’язують  аналогічно.

ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
Знищення  ірраціональності в знаменнику або чисельнику дробу.

Заміна дробу, у якого знаменник (чисельник) – ірраціональний вираз, тотожним з ним дробом з раціональним знаменником (чисельником) називається знищенням ірраціональності в знаменнику (чисельнику) дробу.
Нижче розглянуто основні прийоми знищення ірраціональності в знаменниках. Знищення ірраціональності в чисельниках дробів виконується аналогічно.

 Дріб  вигляду
У цьому випадку множать чисельник і знаменник на такий множник, щоб у знаменнику корінь добувався націло, тобто на
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
Дріб вигляду
Чисельник і знаменник множать на спряжений вираз
В окремому випадку, коли дріб має вигляд
його члени перемножують на
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
Дріб вигляду

В цьому випадку чисельник і знаменник дробу перемножують на неповний квадрат різниці чи суми:
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
Якщо в знаменнику трапляються радикали з різними показниками, то можна знищити спочатку один радикал, а потім другий.

ПРИКЛАД:
Якщо в знаменнику є три і більше радикалів, то іноді корисно спочатку згрупувати члени і звести даний випадок до вже розглянутих.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Позбавтеся знака кореня в знаменнику дробу:
Найближче натуральне число, що перевищує  3  і ділиться на  5, є  5. Щоб показник шістки дорівнював п'яти, вираз у знаменнику треба помножити на
Отже, звільнення від ірраціональності до знаменників дробу сприятиме вираз
На яке треба помножити чисельник і знаменник:
ПРИКЛАД:

Позбавтеся знака кореня в знаменнику дробу:
Очевидно, що найближче натуральне число, яке перевищує  15  і при цьому ділиться без залишку на  4, це  16. Щоб отримати показник ступеня в знаменнику рівним  16, потрібно помножити вираз, що знаходиться там
Таким чином, множення чисельника та знаменника вихідного дробу на
(зауважимо, значення цього вираз не дорівнює нулю за будь-яких дійсних х) дозволить позбутися ірраціональності в знаменнику:
Завдання до уроку 19
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий