воскресенье, 20 декабря 2015 г.

Урок 10. Корінь m-го степеня

Раніше було запроваджено поняття кореня другого степеня. Але в математиці розглядають корені не тільки другого, але й третього, четвертого, п’ятого и взагалі  m-й степенів. Нехай  m – довільне натуральне число, більше за  1, а  а – будь-яке дійсне число.

Коренем  m – степеня  з  a  називається таке число, m-й  степінь якого дорівнює  а.

ПРИКЛАД:

Корінь  3-го  степеня  64  дорівнює  4, оскільки  43 = 64.
Корінь  5-го  степеня з  –32  дорівнює  –2, оскільки  (–2)3 = –32.
Корінь  4-го  степеня з  81 має (в множині дійсних чисел) два значення:  –3  и  3  оскільки:

 (–3)4 = 81   и   34 = 81.

Корінь  m-го  степеня з числа  а  позначають символом
Однак в випадку парного степеня, наприклад  2-го, 4-го  і т. д., цим символом позначають тільки невід’ємне значення кореня:

ПРИКЛАД:

Їх називають арифметичними значеннями корнів або, коротше арифметичними коренями.
Отже,
тільки при від’ємному  а  і непарному  m  має від’ємне значення.
При додатному  а  число
завжди додатне.
Якщо ж  а < 0, а  m  парне, то
(в множині дійсних чисел) не існує.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

При будь-якому натуральному  n  корінь із  0  дорівнює  0.
ПРИКЛАД:
При будь-якому натуральному  n  корінь із  1  дорівнює  1.
ПРИКЛАД:
Очевидно, що при всіх значеннях  а, за яких вираз
має сенс, істинно рівність:
Корінь другого степеня прийнято називати квадратним коренем, а корінь третього степеня – кубічним коренем.

Корінь непарного степеня з негативного числа можна виразити через арифметичний корінь того ж ступеня із протилежного (позитивного) числа.

ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:

Запис
означає корінь третього степеня (або кубічний корінь) з  –27. Рівність істинна, оскільки  (–3)2 = –27.

ПРИКЛАД:

Запис
означає невід'ємний корінь шостого степеня  64.
так як  2 – невід'ємне число та  26 = 64.

Показники коренів виду  n = 2k + 1 (n – непарне число) використовують для позначення будь-яких коренів.
Корені
існують для будь-яких значень  а (a ∈ R). Показники коренів виду 
n = 2k 
(n – парне число) використовують для позначення арифметичних коренів.
Корені існують лише для  a > 0. Показником кореня може бути будь-яке натуральне число більше за  1.
Корінь другого степеня прийнято називати квадратним коренем, а корінь третього степеня – кубічним коренем.
Завдання до уроку 10
Інші уроки:
Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)