Урок 16. Дії над радикалами

четверг, 21 января 2016 г.

Урок 16. Дії над радикалами

Подібність радикалів.

Два чи кілька радикалів називаються подібними, якщо вони однакового степеня і мають однакові підкореневі вирази.

ПРИКЛАД:

подібні радикали, оскільки вони обидва третього степеня і мають однакові підкореневі вирази x²c.

Іноді дані радикали виявляються подібними тільки після деяких перетворень.

ПРИКЛАД:

Чи подібні радикали ?

Не подібні.

Додавання і віднімання.

Щоб додати (відняти) радикали, їх з'єднують знаками плюс (мінус) и зводять подібні члени, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Обчисліть:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:
Обчисліть:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Алгебраїчні суми радикалів можна зводити у ступінь, користуючись формулами скороченого множення.
ПРИКЛАД:
Множення.

Щоб перемножити кілька радикалів однакового степеня, треба перемножити підкореневі вирази і з добутку добути корінь того самого степеня.

Якщо перемножуються радикали з різними показниками, то їх треба спочатку звести до одного показника.

Якщо перед радикалами є коефіцієнти, то їх перемножують.

ПРИКЛАД:

Спростити:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для перемноження коренів одного і того ж степеня достатньо перемножити підкорені вирази і з отриманого результату витягти корінь того ж степеня.

ПРИКЛАД:

Спростити:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Насамперед, потрібно привести радикали до одного показника. Ми можемо показник кореня і показник степеня підкореного виразу помножити на те саме натуральне число. Тому:

Далі маємо:

А тепер в отриманому результаті розділимо показники кореня та степеня підкореного виразу на 3.
Отже:

ПРИКЛАД:

Ділення.

Щоб поділити радикали з однаковими показниками, треба поділити їх підкореневі вирази і із частки добути корінь того самого степеня.

Щоб поділити радикали з різними показниками, їх треба звести спочатку до однаковим показників.

Якщо є коефіцієнти, то їх ділять.

ПРИКЛАД:

Виконати ділення за допомогою формул скороченого множення.

ПРИКЛАД:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

При рішенні завдань на спрощення ірраціональних виразів алгебри часто застосовують спосіб заміни молодших мір змінних якими-небудь новими змінними. При цьому повинне вийти раціональне вираження алгебри відносно нових змінних. Спростивши отримане вираження, слід повернутися до вираження з колишніми змінними.

Позначимо

Спростимо вираження, використовуючи властивості мір, правила дій з коренями і нові позначення:

ВІДПОВІДЬ: –1

Завдання до уроку 16

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 21 января 2016 г.