Урок 8. Дії над радикалами

суббота, 12 декабря 2015 г.

Урок 8. Дії над радикалами

Вирази, які містять квадратні корені, можна додавати, віднімати, множити і ділити (на дільник, відмінний від 0).

Подібність радикалів.

Два чи кілька радикалів називаються подібними, якщо вони однакового степеня і мають однакові підкореневі вирази.

ПРИКЛАД:

Подібні радикали, оскільки вони обидва другого степеня і мають однакові підкореневі вирази.

Іноді дані радикали виявляються подібними тільки після деяких перетворень.

ПРИКЛАД:

Чи подібні радикали ?

ВІДПОВІДЬ:

Подібні.

Додавання і віднімання.

Щоб додати (відняти) радикали, їх з’єднують знаками плюс (мінус) і зводять подібні члени, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

Виконати вказані дії:

ПРИКЛАД:

Чому дорівнює значення виразу ?

ПРИКЛАД:

Чому дорівнює значення виразу ?

Оскільки

7 – √͞͞͞͞͞11 ˃ 0, 3 – √͞͞͞͞͞11 < 0, то,

врахувавши означення модуля, отримаємо:

|7 – √͞͞͞͞͞11|+|3 – √͞͞͞͞͞11|=

= 7 – √͞͞͞͞͞11 – (3 – √͞͞͞͞͞11) = 4.

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

6√͞͞͞͞͞8 – √͞͞͞͞͞32.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

6√͞͞͞͞͞8 – √͞͞͞͞͞32 = 12√͞͞͞͞͞2 – 4√͞͞͞͞͞2 = 8√͞͞͞͞͞2.

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

10√͞͞͞͞͞3 – 0,5√͞͞͞͞͞48.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

10√͞͞͞͞͞3 – 0,5√͞͞͞͞͞48 = 10√͞͞͞͞͞3 – 0,5 ∙ 4√͞͞͞͞͞3 =

= 10√͞͞͞͞͞3 – 2√͞͞͞͞͞3 = 8√͞͞͞͞͞3.

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

6√͞͞͞͞͞18 – 4√͞͞͞͞͞8.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

6√͞͞͞͞͞18 – 4√͞͞͞͞͞8 = 6 ∙ 3√͞͞͞͞͞2 – 4 ∙ 2√͞͞͞͞͞2 =

= 18√͞͞͞͞͞2 – 8√͞͞͞͞͞2 = 10√͞͞͞͞͞2.

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

ПРИКЛАД:

Вичислити:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

27 + 10√͞͞͞͞͞2 = (√͞͞͞͞͞2 + 5)²,

27 – 10√͞͞͞͞͞2 = (√͞͞͞͞͞2 – 5)².

Звідси

ВІДПОВІДЬ: 10

ПРИКЛАД:

Вичислити:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Підкорінні вирази не є повними квадратами, тобто застосувати прийом з попереднього прикладу не вдасться. Зведемо обчислюване вираження в квадрат:

Отже, початкове вираження може дорівнювати 6 або –6. Оскільки

те цей вираз негативний.

ВІДПОВІДЬ: –6

ПРИКЛАД:

Спростити вираз:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Маэмо:

Оскільки заданий вираз містить доданок
то 2 – х ≥ 0, звідки знаходимо, що х ≤ 2.

Значить, х – 3 < 0 , а тому

|х – 3| = –(х – 3) = 3 – х.

Отже,
і ми отримуємо
Множення.

Щоб перемножити кілька радикалів однакового степеня, треба перемножити підкореневі вирази і з добутку добути корінь того самого степеня.

ПРИКЛАД:

Виконати множення:

Ділення.
Щоб розділити радикали з однаковими показниками, треба розділити їх підкорені вирази і з частки витягти корінь того ж степеня.

ПРИКЛАД: