Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

суббота, 12 декабря 2015 г.

Урок 8. Дії над радикалами

Вирази, які містять квадратні корені, можна додавати, віднімати, множити і ділити (на дільник, відмінний від  0).

Подібність радикалів.

Два чи кілька радикалів називаються подібними, якщо вони однакового степеня і мають однакові підкореневі вирази.

ПРИКЛАД:
Подібні радикали, оскільки вони обидва другого степеня і мають однакові підкореневі вирази.

Іноді дані радикали виявляються подібними тільки після деяких перетворень.

ПРИКЛАД:

Чи подібні радикали ?
ВІДПОВІДЬ:

Подібні.

Додавання і віднімання.

Щоб додати (відняти) радикали, їх з’єднують знаками плюс (мінус) і зводять подібні члени, якщо вони є.

ПРИКЛАД:

Виконати вказані дії:

ПРИКЛАД:

Чому дорівнює значення виразу ?
ПРИКЛАД:

Чому дорівнює значення виразу ?
Оскільки

7 –  √͞͞͞͞͞11 ˃ 0,   3 –  √͞͞͞͞͞11 < 0, то,

врахувавши означення модуля, отримаємо:

|7 –  √͞͞͞͞͞11|+|3 –  √͞͞͞͞͞11|=

= 7 –  √͞͞͞͞͞11 – (3 –  √͞͞͞͞͞11) = 4.

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

6√͞͞͞͞͞8  – √͞͞͞͞͞32.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

6√͞͞͞͞͞8  – √͞͞͞͞͞32 = 12√͞͞͞͞͞2  – 4√͞͞͞͞͞2  = 8√͞͞͞͞͞2.

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

10√͞͞͞͞͞3  – 0,5√͞͞͞͞͞48.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

10√͞͞͞͞͞3  – 0,5√͞͞͞͞͞48 = 10√͞͞͞͞͞3  – 0,5 ∙ 4√͞͞͞͞͞3  =

= 10√͞͞͞͞͞3  – 2√͞͞͞͞͞3  = 8√͞͞͞͞͞3.

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:

6√͞͞͞͞͞18  – 4√͞͞͞͞͞8.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

6√͞͞͞͞͞18  – 4√͞͞͞͞͞8 = 6 ∙ 3√͞͞͞͞͞2  – 4 ∙ 2√͞͞͞͞͞2  =

= 18√͞͞͞͞͞2  – 8√͞͞͞͞͞2  = 10√͞͞͞͞͞2.

ПРИКЛАД:

Спростіть вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ПРИКЛАД:
Вичислити:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

27 + 10√͞͞͞͞͞2 = (√͞͞͞͞͞2 + 5)2,
27 – 10√͞͞͞͞͞2 = (√͞͞͞͞͞2 – 5)2.

 Звідси
ВІДПОВІДЬ:  10

ПРИКЛАД:

 Вичислити:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

 Підкорінні вирази не є повними квадратами, тобто застосувати прийом з попереднього прикладу не вдасться. Зведемо обчислюване вираження в квадрат:
Отже, початкове вираження може дорівнювати  6  або  –6. Оскільки
те цей вираз негативний.

 ВІДПОВІДЬ:  –6

ПРИКЛАД:

Спростити вираз:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Маэмо:
Оскільки заданий вираз містить доданок
то  2 – х ≥ 0, звідки знаходимо, що  х ≤ 2.

Значить, х – 3 < 0 , а тому

|х – 3| = –(х – 3) = 3 – х.

Отже,
і ми отримуємо
Множення.

Щоб перемножити кілька радикалів однакового степеня, треба перемножити підкореневі вирази і з добутку добути корінь того самого степеня.

ПРИКЛАД:

Виконати множення:

Ділення.

Щоб розділити радикали з однаковими показниками, треба розділити їх підкорені вирази і з частки витягти корінь того ж степеня.

ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:

Виконати ділення:
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

ПРИКЛАД:

Завдання до уроку 8

Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий