Урок 19. Знищення ірраціональності в чисельнику або знаменнику дробу

четверг, 16 февраля 2017 г.

Урок 19. Знищення ірраціональності в чисельнику або знаменнику дробу

Використовуючи попередні перетворення радикалів, можна звільнити підкореневий вираз від дробу.

ПРИКЛАД:

Звільнити підкореневі вирази від дробу:

Щоб із знаменника можна було добути кубічний корінь, помножимо обидва члена дробу на 3².

ПРИКЛАД:

Звільнити підкореневі вирази від дробу:

Щоб із знаменника можна було добути корінь четвертого степеня, помножимо обидва числа на 2 (оскільки 8 = 2³).

Якщо підкореневий вираз – алгебраїчний дріб, подібні приклади розв’язують аналогічно.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Знищення ірраціональності в знаменнику або чисельнику дробу.

Заміна дробу, у якого знаменник (чисельник) – ірраціональний вираз, тотожним з ним дробом з раціональним знаменником (чисельником) називається знищенням ірраціональності в знаменнику (чисельнику) дробу.

Нижче розглянуто основні прийоми знищення ірраціональності в знаменниках. Знищення ірраціональності в чисельниках дробів виконується аналогічно.

Дріб вигляду

У цьому випадку множать чисельник і знаменник на такий множник, щоб у знаменнику корінь добувався націло, тобто на

ПРИКЛАД:

Дріб вигляду

Чисельник і знаменник множать на спряжений вираз

В окремому випадку, коли дріб має вигляд

його члени перемножують на

ПРИКЛАД:

Дріб вигляду

В цьому випадку чисельник і знаменник дробу перемножують на неповний квадрат різниці чи суми:

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Якщо в знаменнику трапляються радикали з різними показниками, то можна знищити спочатку один радикал, а потім другий.

ПРИКЛАД:

Якщо в знаменнику є три і більше радикалів, то іноді корисно спочатку згрупувати члени і звести даний випадок до вже розглянутих.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Позбавтеся знака кореня в знаменнику дробу:

Найближче натуральне число, що перевищує 3 і ділиться на 5, є 5. Щоб показник шістки дорівнював п'яти, вираз у знаменнику треба помножити на
Отже, звільнення від ірраціональності до знаменників дробу сприятиме вираз
На яке треба помножити чисельник і знаменник:

ПРИКЛАД:

Позбавтеся знака кореня в знаменнику дробу:

Очевидно, що найближче натуральне число, яке перевищує 15 і при цьому ділиться без залишку на 4, це 16. Щоб отримати показник ступеня в знаменнику рівним 16, потрібно помножити вираз, що знаходиться там
Таким чином, множення чисельника та знаменника вихідного дробу на
(зауважимо, значення цього вираз не дорівнює нулю за будь-яких дійсних х) дозволить позбутися ірраціональності в знаменнику:

Завдання до уроку 19

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 16 февраля 2017 г.