Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 19 февраля 2017 г.

Урок 20. Основна властивість радикала

Значення радикала не зміниться, якщо показник кореня і показник підкореневого виразу помножимо на те саме число.

З цієї властивості одержуємо наслідки:

– радикали різних степенів можна звести до однакових показників;

Виконують це так: знаходять спільне кратне (краще найменше) показників усіх радикалів і помножають показник кожного з них на відповідний додатковий множник, підносячи разом з тим кожний підкореневий вираз до потрібного степеня.

ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:

Звести до спільного показника радикали:
РОЗВЯЗАННЯ:

Найменше спільне кратне показників радикалів  6; додаткові множники: для першого радикала  3; для другого  2. Тоді:
ПРИКЛАД:
РОЗВЯЗАННЯ:

Найменше спільне кратне показників радикалів  4n; додаткові множники відповідно  n, 2  и  4. Тоді:
якщо підкореневий вираз є степенем, показник якого має спільний  множник з показником радикала, то на цей множник можна поділити обидва показника:
Ця теорема вимагає додаткової умови:
повинен існувати, оскільки без цього теорема може бути неправильною.

ПРИКЛАД:

Замість
не можна писати
оскільки останній корінь в області дійних чисел не існує.

Завжди правильна така рівність:
Зокрема,
ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Спростити:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Розділимо показник кореня і показник ступеня підкореного виразу на те саме натуральне число. У цьому прикладі розділимо зазначені показники на
 3, отримаємо
:
– якщо підкореневий вираз є добутком кількох степенів, показники яких мають один і той самий спільний  множник з показником радикала, то на цей множник можна поділити всі показники;

ПРИКЛАД:

Скоротити показники коренів і підкореневих виразів:
ПРИКЛАД:

Скоротити показник кореня і показник степеня підкореневого виразу при заданих умовах:
Скористаємося формулою:
Тоді  одержимо:
Зведення радикалів до найпростішого вигляду.

Для того щоб звести радикали до найпростішого, або стандартного вигляду, треба виконати послідовно такі операції:

– спростити підкореневий вираз (якщо це можливо);
– скоротити показники кореня і підкореневого виразу (якщо вони мають спільний множник);
– винести з-під радикала раціональні множники;
– звільнити підкореневий вираз від дробу.

ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:
Завдання до уроку 20
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий