Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 20. Основна властивість радикала

Значення радикала не зміниться, якщо показник кореня і показник підкореневого виразу помножимо на те саме число.

З цієї властивості одержуємо наслідки:

– радикали різних степенів можна звести до однакових показників;

Виконують це так: знаходять спільне кратне (краще найменше) показників усіх радикалів і помножають показник кожного з них на відповідний додатковий множник, підносячи разом з тим кожний підкореневий вираз до потрібного степеня.

ПРИКЛАД:
ПРИКЛАД:

Звести до спільного показника радикали:

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Найменше спільне кратне показників радикалів 6; додаткові множники: для першого радикала 3; для другого 2. Тоді:

ПРИКЛАД:

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Найменше спільне кратне показників радикалів 4n; додаткові множники відповідно n, 2 и 4. Тоді:

– якщо підкореневий вираз є степенем, показник якого має спільний множник з показником радикала, то на цей множник можна поділити обидва показника:

Ця теорема вимагає додаткової умови:

повинен існувати, оскільки без цього теорема може бути неправильною.

ПРИКЛАД:

Замість

не можна писати

оскільки останній корінь в області дійних чисел не існує.

Завжди правильна така рівність:

Зокрема,

ПРИКЛАД:

Спростити:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Розділимо показник кореня і показник ступеня підкореного виразу на те саме натуральне число. У цьому прикладі розділимо зазначені показники на 3, отримаємо:

– якщо підкореневий вираз є добутком кількох степенів, показники яких мають один і той самий спільний множник з показником радикала, то на цей множник можна поділити всі показники;

ПРИКЛАД:

Скоротити показники коренів і підкореневих виразів: