Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)

ВИДЕОУРОК

Правило нахождения числа по его процентам.

Чтобы найти число по его процентам, достаточно известную часть числа разделить на число процентов и результат умножить на 100.

Если р% какого-нибудь числа составляет а, то всё число B равно:

ПРИМЕР:

Найдите число, 20% которого составляет 24.
ЗАДАЧА:

В колхозе посеяли кукурузу на площади 280 га, что составляет 14% всей посевной площади. Определите всю посевную площадь колхоза.

РЕШЕНИЕ:

Если в этой задаче вместо 14% записать 0,14 (или ¹⁴/₁₀₀), то получим задачу на нахождение числа по известной его части. Такие задачи решаются делением.

14% = 0,14;

280 : 0,14 = 2000 (га).

Можно это решение оформить и так:

ЗАДАЧА:

В марте завод выплавил 125,4 т металлу, перевыполнив план на 4,5%. Сколько тонн металлу завод должен был выплавить в марте по плану ?

РЕШЕНИЕ:

На сколько процентов завод выполнил план у марте ?

100% + 4,5% = 104,5%.

Сколько тонн металла завод должен был выплавить ?

ОТВЕТ:

По плану завод должен был выплавить 120 т металла.

ЗАДАЧА:

В школе 800 учеников, 15% из них за четверть получили пятёрки. Сколько учеников получили пятёрки ?

РЕШЕНИЕ:

Найдём сначала один процент, или одну сотую от количества учеников. Получим:

800 : 100 = 8.

Чтобы найти 15%, необходимо выполнить умножение:

8 ∙ 15 = 120.

ОТВЕТ:

Пятёрки получили 120 учеников.

ЗАДАЧА:

Молоко содержит 4% жиру. Сколько килограммов жиру содержится в 850 кг молока ?

РЕШЕНИЕ:

Один процент, или одна сотая, от количества молока равна:

850 : 100 = 8,5.

Чтобы найти 4%, необходимо этот результат умножить на 4:

8,5 ∙ 4 = 34.

ОТВЕТ:

850 кг молока содержит 34 кг жиру.

ЗАДАЧА:

Какая сумма будет на счету вкладчика через год, если он положил в банк 500 руб под 15% годовых ?

РЕШЕНИЕ:

Увеличится на

500 ∙ 0,15 = 75 (руб).

ЗАДАЧА:

В универмаге покупатель потратил 32% находившихся у него денег. Это составляет 11,2 руб. Сколько денег было у покупателя ?

РЕШЕНИЕ:

Эту задачу можно решить двумя способами.

1-й способ.

Один процент денег покупателя составляет 0,35 руб:

11,2 : 32 = 0,35 (руб).

Вся сумма составляет 100%. Поэтому у покупателя было 35 руб:

0,35 ∙ 100 = 35 (руб).

2-й спосіб.

Пусть у покупателя было х руб, тогда один процент его денег составляет 0,01х руб, а 32% составляют

0,01х ∙ 32 = 0,32х (руб).

По условию задачи 0,32х руб равны 11,2 руб:

0,32х = 11,2, х = 11,2 : 0,32,

х = 35.

ОТВЕТ: 35 руб

ЗАДАЧА:

Стол, начальная цена которого составила 800 руб, дважды подорожал, каждый раз на 25%. Сколько теперь стоит стол ?

РЕШЕНИЕ:

(800 ∙ 1,25) ∙ 1,25 = 1250 (грн).

ЗАДАЧА:

Цену товара, 400 руб, снизили сначала на 10%, а потом ещё на 20%. Какой стала цена товара ?

РЕШЕНИЕ:

После снижения на 10% товар стал стоить

0,9 ∙ 400 = 360 (руб),

а после снижения на 20% цена стала

0,8 ∙ 360 = 288 (руб).

ЗАДАЧА:

Рабочий должен был изготовить за смену 80 деталей. По окончании рабочего дня оказалось, что он выполнил 150% сменного задания. Сколько деталей изготовил рабочий ?

РЕШЕНИЕ:

150% = 1,5,

80 ∙ 1,5 = 120.

ОТВЕТ: 120 деталей.

ЗАДАЧА:

Рабочий к 12 часам изготовил 55 деталей, что составило 68,75% сменного задания. Сколько деталей рабочий должен изготовить за смену ?

РЕШЕНИЕ:

Обозначим количество деталей, составляющих сменное задание, буквой х. Из условия задачи следует, что

68,75% ∙ х = 55, то есть, что