Урок 6. Проценты

вторник, 1 июля 2014 г.

Урок 6. Проценты

ВИДЕОУРОК

Понятие о проценте.

Полезно и удобно в самых разнообразных случаях пользоваться одинаковым (однообразным) способом подразделением величин.

Мы знаем, что одна вторая иначе называется половиною, одна четвёртая – четвертью, три четвёртых – тремя четвертями.

Хорошо оправдавшим себя делением является "сотенное", т. е. деление на сто. Сотая часть рубля называется копейкой, сотая часть метра – сантиметром, сотая часть гектара – аром. Часто приходится иметь дело с сотыми частями разных величин: денежных сумм, массы продуктов, объёма товаров и так далее. Во многих случаях сотую часть называют одним словом – процент (от латинского procentum – << на сотню >> ). Значит 1 коп. есть один процент рубля, 1 см – один процент метра, 1 а – один процент гектара, 5 процентов рубля есть 5 коп, 10 процентов метра – 10 см, 11 процентов гектара – 11 а.

Для сокращения письма принято вместо слова процент писать значок %. Однако нужно помнить, что в вычислениях значок % обычно не пишется, он может быть записан в условии задачи в окончательном результате.

Процентом какого-либо числа называется сотая часть этого числа.

ПРИМЕР:

Вместо того, чтобы сказать <<54 сотых всех жителей нашей страны составляют женщины>>, можно сказать <<54 процента всех жителей нашей страны составляют женщины>>.

ПРИМЕР:

2% = ²/₁₀₀ = 0,02,

7% = ⁷/₁₀₀ = 0,07,

48% = ⁴⁸/₁₀₀ = 0,48,

100% = ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1,

129% = ¹²⁹/₁₀₀ = 1,29,

Некоторые из таких равенств необходимо запомнить.

Раньше процентами называли деньги, которые должник платил дополнительно за каждую занятую сотню рублей. Так как процент есть сотая часть, то отсюда следует, что процент есть дробь со знаменателем 100.

ПРИМЕР:

Дробь 0,49, или ⁴⁹/₁₀₀, можно прочитать как 49 процентов и записать без знаменателя в виде 49%.

Вообще, определив, сколько в данной десятичной дроби сотых частей, её легко записать в процентах. Для этого пользуются правилом:

Чтобы записать десятичную дробь в процентах, нужно перенести в этой дроби запятую на два знака вправо.

ПРИМЕР:

0,33 = 33%,

1,25 = 125%,

0,002 = 0,2%,

21 = 2100%.

Чтобы проценты перевести в десятичную дробь, нужно перенести в этой дроби запятую на два знака влево.

ПРИМЕР:

7% = 0,07,

24,5% = 0,245,

0,1% = 0,001,

200% = 2,0.

Чтобы найти 1% от числа а, необходимо это число поделить на 100. То есть:

100% – а,

1% – а : 100.

Зная, какое число или величина составляет 1%, можно найти число или величину, которое составляют несколько процентов. Если число b составляет 1% от некоторого числа, то число, которое составляет n%, в n раз больше чем число b, то есть:

1% – b, п% – bn.

Иногда употребляют понятие промилле. Промилле числа называют его тысячную долю. Слово << промилле >> происходит от латинского – pro mille << з тысячи >> и обозначается знаком %о.

ПРИМЕР:

0,002 = 0,2% = 2%о.

В тысячных долях выражают концентрации растворов, отношения веса чистого золота, серебра, платины к общему весу сплава и др. Однако в последнем случае вместо промилле употребляют слово проба.

Пробою называют число граммов драгоценного металла в 1000 г сплава.

ПРИМЕР:

Золотом 958-ї пробы называют сплав, в 1000 г которого содержится 958 г чистого золота.

Задания к уроку 6:

Другие уроки:

Урок 1. Отношение величин

Урок 2. Пропорции

Урок 3. Величины прямо пропорциональные

Урок 4. Величины обратно пропорциональные

Урок 5. Пропорциональное деление

Урок 7. Нахождение процентов данного числа (задачи)

Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)