Урок 9. Нахождение процентного отношения двух чисел (задачи)

ВИДЕОУРОК

Правило нахождения процентного отношения двух чисел.

Чтобы найти сколько процентов первое число составляет от второго, нужно эти числа разделить, первое на второе, и результат умножить на  100  процентов.

Чтобы определить, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась заданная величина, необходимо:                     

– найти, на сколько единиц увеличилась или уменьшилась заданная величина;

– найти, сколько процентов составляет найденная разница от заданного значения величины.

ПРИМЕР:

Сколько процентов составляет число  0,5  от  20 ?

ЗАДАЧА:

Найдите процентное отношение

1,8  к  ⁹/₂₀.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА:

Необходимо вспахать  300 га  земли. За первый день вспахали  120 га. Сколько процентов заданного участка вспахали за первый день ?

РЕШЕНИЕ:

ПЕРВЫЙ СПОСОБ

300 га  составляют  100%, поэтому, на  1%  приходится  3 га. Определив, сколько раз  3 га, которые составляют  1%, содержится в  120 га, мы ответим на вопрос задачи.

120 : 3 = 40 (%).

ВТОРОЙ СПОСОБ

Определим, какую часть участка вспахали за первый день, выразив эту дробь в процентах:

¹²⁰/₃₀₀ = ²/₅ = 0,4 = 40%.

ОТВЕТ:

За первый день вспахали  40%  участка.

ЗАДАЧА:

Автомобиль на каждые  100 км  пути летом расходует  8 л  бензина, а зимой  8,8 л. На сколько процентов зимняя норма больше чем летняя ?

РЕШЕНИЕ:

Зимой на каждые  100 км  автомобиль потребляет на

8,8 л – 8 л = 0,8 л

больше, чем летом. Эти  0,8 л  по отношению к  8 л  составляют

0,8 л : 8 л = 0,1 = 10%.

ОТВЕТ:

На  10%.

ЗАДАЧА:

В сплав массою  150 кг, который содержит  20%  меди, добавили  10 кг меди. Какой процентный состав меди в новому сплаве ?

РЕШЕНИЕ:

150 ∙ 0,2 = 30 (кг) – масса меди в сплаве.

30 + 10 = 40 (кг) – стало меди.

150 + 10 = 160 (кг) – стало сплаву.

Содержание меди

40 : 160 ∙ 100% = 25%.

ОТВЕТ:  25%

ЗАДАЧА:

В сплаве меди и цинку масса меди составляет  ¹/₃  массы цинка. Какой процентный состав меди в сплаве ?

РЕШЕНИЕ:

Пусть  х – масса цинка в сплаве. Тогда  ¹/₃ х – масса меди в сплаве. Процентный состав меди в сплаве:

ОТВЕТ:  25%

ЗАДАЧА:

В раствор массою  180 г, который содержит 15%  соли, добавили  20 г  воды. Какой процентный состав соли в новом растворе ?

РЕШЕНИЕ:

Масса соли в растворе составляет

180 ∙ 0,15 = 27 (г).

Масса нового раствора стала

180 + 20 = 200 (г).

Новый процентный состав соли:

27 : 200 ∙ 100% = 13,5%

ОТВЕТ:  13,5%

ЗАДАЧА:

Было  300 г  5-процентного раствора соли. Через некоторое время  50 г  воды выпарили. Каким стал процентный состав соли в растворе ?

РЕШЕНИЕ:

Масса соли в  5-процентного раствора –

0,05 ∙ 300 = 15 (г).

Если  50 г  воды выпарили, то её осталось  250 г. Процентный состав соли в новом растворе:

¹⁵/₂₅₀ = ³/₅₀ = 0,06 = 6%.

ОТВЕТ:  6%

Задания к уроку 9:

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Отношение величин
• Урок 2. Пропорции
• Урок 3. Величины прямо пропорциональные
• Урок 4. Величины обратно пропорциональные
• Урок 5. Пропорциональное деление
• Урок 6. Проценты
• Урок 7. Нахождение процентов данного числа (задачи)
• Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)
• Урок 10. Простые и сложные проценты
• Урок 11. Задачи на время
• Урок 12. Задачи на нахождение чисел по их сумме или разности
• Урок 13. Задачи на нахождение чисел по их сумме или разности и отношению
• Урок 14. Среднее арифметическое
• Урок 15. Среднее арифметическое (задачи)
• Урок 16. Масштаб карты или чертежа
• Урок 17. Определение расстояния на местности и действительных размеров предметов с помощью масштаба
• Урок 18. Определение расстояния на карте или чертеже с помощью масштаба
• Урок 19. Задачи на встречное движение
• Урок 20. Задачи на движение в одном направлении
• Урок 21. Задачи на движение в противоположных направлениях
• Урок 22. Задачи на движение по реке
• Урок 23. Задачи на совместную работу