ВИДЕОУРОК
ЗАДАЧА:
Мальчик и девочка собрали вместе 60
штук грибов, причем мальчик собрал на 12 грибов больше, чем девочка. Сколько грибов собрал каждый
из них ?
РЕШЕНИЕ:
Дальше рассуждаем так;
60 –
это сумма двух чисел, то есть число всех собранных грибов (они лежат в двух
корзинах).
12 –
число грибов, на которое мальчик собрал больше, чем девочка, то есть разность
двух чисел.
Надо найти каждое из этих чисел, то есть число грибов,
собранных отдельно мальчиком и отдельной девочкой.
Такой анализ создает предпосылку для нахождения способа
решения, а именно: легко было бы определить число грибов,
собранных девочкой, если бы у мальчика в корзине было грибов столько, сколько и
у девочки. А можно ли этого добиться ?
Да, можно. Для этого нужно <<забрать>> из корзины, в которой лежат
грибы, собранные мальчиком, избыток грибов в количестве 12 штук.
Когда бы мы это сделали, тогда бы число собранных детками грибов было бы не 60,
а
60 – 12 = 48.
Последнее число выражало бы удвоенное количество грибов,
собранных девочкой. Отсюда легко определить сначала количество грибов,
собранных девочкой, а затем мальчиком.
48 : 2 = 24,
24 + 12 = 36.
ЗАДАЧА:
Как разделить 24 конфеты между братом и сестрой так, чтобы брат получил
на 2
конфеты больше, чем сестра ?
РЕШЕНИЕ:
24 – 2 = 22,
22 : 2 = 11,
11 + 2 = 13.
ЗАДАЧА:
На двух полках было 80
книг, причем на первой на 6 книг больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке
?
РЕШЕНИЕ:
80 – 6 = 74 (книги).
2. Сколько
книг было на второй полке ?
74 : 2 = 37 (книжек).
3. Сколько
книг было на первой полке ?
37 + 6 = 43 (книги).
ЗАДАЧА:
В двух шкафах находится 158
книг. После того как из одного шкафа переложили в другой 20
книг, в первом осталось на 6 книг больше, чем во втором. Сколько книг было в каждом
из шкафов первоначально ?
РЕШЕНИЕ:
Чтобы свести эту задачу к более простой, нужно знать
следующие данные:
1. Сумму
двух чисел.
2. Разность
их.
Сумма двух чисел в задаче дана, а разность хоть и дана,
но в скрытом виде.
Число книг в шкафах изначально схематически изображено
двумя отрезками АВ и МК,
так что
АВ + МК = 158.
Если перенести из первого шкафа во второй 20
книг, то соответствующее число книг изобразится схематически отрезками АС и КD.
Рассмотрим схему теперь: предыдущее
превышение (сверху) книг в первом шкафу составляет
FB = DC + CE + EF =
= 20 + 6 + 20 = 46.
Следовательно, разность данных чисел 46,
а сумма их 158.
Теперь легко найти сами числа.
158 – 46 = 112,
112 : 2 = 56,
56 + 46 = 112.
ОТВЕТ: 56, 102
ЗАДАЧА:
Двое рабочих заработали вместе 86 руб. После того, как первый рабочий дал второму 10 руб, то у него осталось на 12 руб больше, чем
стало у второго рабочего после того, как он получил 10
руб. Сколько денег было первоначально у каждого рабочего ?
РЕШЕНИЕ:
При каждой операции увеличение и уменьшение отрезков
ссылаемся на соответствующее условие задачи.
После таких графических операций первоначальный избыток
суммы денег первого рабочего по сравнению с суммой денег второго (отрезок ВС) делится на три части, отражающие собой 10, 12 и 10 рублей.
Таким образом, первоначальный избыток денег у первого рабочего составил 32
руб, следовательно, сумма денег второго рабочего составляет
(86 – 32) : 2 = 27 (руб),
а первого
52 м – 8 м = 44 м.
В первой коробке на
6
карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30
карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке ?
РЕШЕНИЕ:
30 – 6 = 24 (кар.).
Найдём число карандашей во второй коробке:
24 : 2 = 12 (кар.).
Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку, то есть найдём число
карандашей в первой коробке:
12 + 6 = 18 (кар.).
ОТВЕТ: 18 и 12 карандашей
ЗАДАЧА:
Пусть известна сумма двух чисел 206,
и их разность 26. Найти эти числа.
РЕШЕНИЕ:
Если разность двух чисел
26,
то одно число больше другого на 26. Если уменьшим большее число на 26,
то числа станут равными (первое большее станет равно второму числу) и их сумма уменьшится на 26 и станет равной:
206 – 26 = 180.
Если числа равны, а их сумма стала равна 180,
то меньшее число равно:
180 : 2 = 90.
Если второе меньшее число равно 90,
а первое на 26 больше, то первое
число равно:
90 + 26 = 116.
ПРОВЕРКА:
Если первое число равно
116,
а второе 90,
то их сумма равна:
116 + 90 = 206.
Если первое число равно
116,
а второе 90,
то их разность равна:
116 – 90 = 26.
Два условия задачи выполнены, следовательно, задача
решена верно.
ОТВЕТ: первое
число равно 116, а второе 90.
ЗАДАЧА:
Провод 206 м надо разделить
на две части, так, чтобы в одном куске было больше, чем в другом на 26 м.
РЕШЕНИЕ:
Какова бы была длина провода, если бы обе части были
одинаковой длины ?
Если уменьшим больший кусок на 26
м, то части станут равными и их сумма уменьшится на 26
м и станет равной:
206 – 26 = 180 (м).
Если части равны, а их сумма стала равна 180
м, то меньшая часть равна:
180 : 2 = 90 (м).
Если меньший кусок
90
м, а первый на 26 м больше, то
первый кусок равен:
90 + 26 = 116 (м).
ПРОВЕРКА:
Если длина первого куска провода равна 116
м, а второго 90 м, то их сумма равна:
116 + 90 = 206 (м).
Если первый кусок равен
116 м,
а второй 90 м,
то их разность равна:
116 – 90 = 26 (м).
Два условия задачи выполнены, следовательно, задача
решена верно.
ОТВЕТ: первое кусок
равен 116 м,
а второй 90 м.
ЗАДАЧА:
В двух пачках было
40 тетрадей. Когда из первой пачки взяли 10
тетрадей, то тетрадей в пачках стало поровну. Сколько
тетрадей было во второй пачке первоначально ?
РЕШЕНИЕ:
Если убрать 10 тетрадей из первой пачки, то всего будет:
40 – 10 = 30 (тетрадей).
Если в двух пачках оказалось 30
тетрадей и поровну, то во второй пачке было первоначально:
30 : 2 = 15 (тетрадей).
ПРОВЕРКА:
Если в первой пачке было
15 + 10 = 25 (тетрадей),
а во второй 15 тетрадей, то их сумма равна:
25 + 15 = 40 (тетрадей).
Если в первой пачке
25
тетрадей, а во второй 15 тетрадей, то их разность равна:
25 – 15 = 10 (тетрадей).
Два условия задачи выполнены, следовательно, задача
решена верно.
ОТВЕТ: во
второй пачке первоначально было 15 тетрадей
ЗАДАЧА:
В двух пачках было
70 тетрадей. В первой пачки на 10
тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей во
второй пачке ?
РЕШЕНИЕ:
Если убрать 10 тетрадей из первой пачки, то всего будет:
70 – 10 = 60 (тетрадей).
Если в двух пачках оказалось 60
тетрадей и поровну, то во второй пачке было:
60 : 2 = 30 (тетрадей).
ПРОВЕРКА:
Если в первой пачке было
15 + 10 = 25 (тетрадей),
а во второй 15 тетрадей, то их сумма равна:
25 + 15 = 40 (тетрадей).
Если во второй пачке было
30
тетрадей, а в первой на 10 тетрадей больше, то в первой пачке было:
30 + 10 = 40 (тетрадей).
Если в первой пачке было
40 тетрадей,
а во второй 30 тетрадей, то их сумма равна:
40 + 30 = 70 (тетрадей).
Два условия задачи выполнены, следовательно, задача
решена верно.
- Урок 1. Отношение величин
- Урок 2. Пропорции
- Урок 3. Величины прямо пропорциональные
- Урок 4. Величины обратно пропорциональные
- Урок 5. Пропорциональное деление
- Урок 6. Проценты
- Урок 7. Нахождение процентов данного числа (задачи)
- Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)
- Урок 9. Нахождение процентного отношения двух чисел (задачи)
- Урок 10. Простые и сложные проценты
- Урок 11. Задачи на время
- Урок 13. Задачи на нахождение чисел по их сумме или разности и отношению
- Урок 14. Среднее арифметическое
- Урок 15. Среднее арифметическое (задачи)
- Урок 16. Масштаб карты или чертежа
- Урок 17. Определение расстояния на местности и действительных размеров предметов с помощью масштаба
- Урок 18. Определение расстояния на карте или чертеже с помощью масштаба
- Урок 19. Задачи на встречное движение
- Урок 20. Задачи на движение в одном направлении
- Урок 21. Задачи на движение в противоположных направлениях
- Урок 22. Задачи на движение по реке
- Урок 23. Задачи на совместную работу
Комментариев нет:
Отправить комментарий