Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 6 марта 2016 г.

Урок 17. Определение расстояния на местности и действительных размеров предметов с помощью масштаба

ВИДЕОУРОК

Одна из задач, решаемых с помощью числового масштаба, состоит в том, что, имея план, какого-либо участка и зная масштаб, мы можем вычислить истинные размеры этого участка или его частей, то есть размеры в натуре. Если у нас есть план какого-нибудь участка и, зная масштаб, мы можем вычислить истинные размеры этого участка в натуре. Для этого с помощью линейки нужно измерить расстояние на карте или на чертеже и рассчитать нужное расстояние в реальности.

Перерасчет длины  S  горизонтальной проекции линии местности в длину соответствующей линии на карте или плане осуществляется по формуле:
ПРИМЕР:

У нас есть карта с масштабом  1 : 10000, на которой изображён отрезок длиной  2 см. Для того, чтобы определить реальное расстояние, необходимо  10000  умножить на  2. Получим:

10000 2 = 20000 см (расстояние на местности в сантиметрах).

Затем переводим данное расстояние в метры или километры.

20000 : 100 = 200 м,

20000 : 100000 = 0,2 км.

ЗАДАЧА:

На карте масштабом  1 : 10000  измеренный отрезок линии равен  S = 3,3 см. Определить длину горизонтальной проекции линии на местности.

РЕШЕНИЕ:

По формуле:

S = s × m =

= 3,3 см × 10000 =

= 33000 см = 330 м.

ЗАДАЧА:

Дан план (или карта) какой-либо местности. На нем указан числовой масштаб  1 : 1000. Надо найти в натуре расстояние между двумя пунктами, которое на плане равно  4 см.

РЕШЕНИЕ:

Учитывая данный числовой масштаб, мы можем сказать, что все размеры в натуре в  1000 раз больше соответствующих размеров на плане. Итак, расстояние между двумя указанными пунктами найдем, если  4 см умножим на  1000:   

4 см × 1000 = 4000 см = 40 м.

ПРИМЕР:

Санкт-Петербург и Москва на карте с масштабом

1 : 10000000

соединены отрезком длиной в  6,5 см. Определим, сколько в реальности километров между Москвой и Санкт-Петербургом.

Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за  х.
Составим и решим пропорцию:
х = 6,5 × 10000000;
х = 65000000 (см) =
650000 (м) = 650 (км).

ОТВЕТ:  

650 км – приблизительное расстояние между Москвой и Санкт – Петербургом.

ЗАДАЧА:

Пусть нам нужно определить расстояние от Санкт – Петербурга до Москвы.
РЕШЕНИЕ:

Берем карту, на которой указан масштаб  1 : 30000000. Затем с помощью измерительного циркуля и линейки находим, что расстояние между этими городами на карте равно  2,17 см. После этого умножением вычисляем расстояние между ними в натуре:

2,17 × 30000000 =

= 65100000 см = 651 км.

ЗАДАЧА:

Расстояние между городами на карте равно  12,8 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты

1 : 1 000 000.

РЕШЕНИЕ:

12,8 см 1000000 = 12800000 см =

= 128000 м = 128 км.

ЗАДАЧА:

Длина отрезка на карте  3 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты

1 : 1 000 000.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой  х  и найдём отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 3 : х, которое и будет равно масштабу карты.

3 : х = 1 : 1000000.

Решив уравнение, получим:

х = 3 1000000 = 3000000. Но

3000000 см = 30000 м = 30 км.

ОТВЕТ:  длина отрезка на местности  30 км

ЗАДАЧА:

На карте изображены школа и библиотека. Расстояние между школой и библиотекой на этой карте равно  3 см. Масштаб карты равен  1 : 3000. Определите расстояние между школой и библиотекой в действительности.

РЕШЕНИЕ:

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к расстоянию на местности.. Таким образом масштаб  1 : 3000  означает, что  1 см  на карте равен  3000 см  на местности. Тогда пусть  3 см  на карте будут равны  х см  на местности.

1 см  на карте – 3000 см  на местности,

3 см  на карте – х см  на местности.

Чтобы узнать, чему равняется  х  нужно  3  умножить на  3000.

Переведём сантиметры в метры:

9000 см = 90 м.

Итак, расстояние между школой и библиотекой в действительности равно  90 м.

ОТВЕТ:  90 м

ЗАДАЧА:

Определите длину школьного сада по плану, если на плане его длина  4 см, а масштаб плана в  1 см – 10 м.

РЕШЕНИЕ:

4 ∙ 10 м = 40 м,

то есть  4 см – это на местности  40 м.

ОТВЕТ:  40 м

ЗАДАЧА:

Дан план (или карта) какой-либо местности. На нем указан числовой масштаб  1 : 1000. Надо найти в натуре расстояние между двумя пунктами, которое на плане равно  4 см.

РЕШЕНИЕ:

Учитывая данный числовой масштаб, мы можем сказать, что все размеры в натуре в  1000 раз больше соответствующих размеров на плане. Итак, расстояние между двумя указанными пунктами найдем, если число  4 см  умножим на  1000:   

4 см × 1000 = 4000 см = 40 м.

Задания к уроку 17
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий