Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 17. Определение расстояния на местности и действительных размеров предметов с помощью масштаба

ВИДЕОУРОК

Одна из задач, решаемых с помощью числового масштаба, состоит в том, что, имея план, какого-либо участка и зная масштаб, мы можем вычислить истинные размеры этого участка или его частей, то есть размеры в натуре. Если у нас есть план какого-нибудь участка и, зная масштаб, мы можем вычислить истинные размеры этого участка в натуре. Для этого с помощью линейки нужно измерить расстояние на карте или на чертеже и рассчитать нужное расстояние в реальности.

Перерасчет длины S горизонтальной проекции линии местности в длину соответствующей линии на карте или плане осуществляется по формуле:

ПРИМЕР:

У нас есть карта с масштабом 1 : 10000, на которой изображён отрезок длиной 2 см. Для того, чтобы определить реальное расстояние, необходимо 10000 умножить на 2. Получим:

10000 ∙ 2 = 20000 см (расстояние на местности в сантиметрах).

Затем переводим данное расстояние в метры или километры.

20000 : 100 = 200 м,

20000 : 100000 = 0,2 км.

ЗАДАЧА:

На карте масштабом 1 : 10000 измеренный отрезок линии равен S = 3,3 см. Определить длину горизонтальной проекции линии на местности.

РЕШЕНИЕ:

По формуле:

S = s × m =

= 3,3 см × 10000 =

= 33000 см = 330 м.

ЗАДАЧА:

Дан план (или карта) какой-либо местности. На нем указан числовой масштаб 1 : 1000. Надо найти в натуре расстояние между двумя пунктами, которое на плане равно 4 см.

РЕШЕНИЕ:

Учитывая данный числовой масштаб, мы можем сказать, что все размеры в натуре в 1000 раз больше соответствующих размеров на плане. Итак, расстояние между двумя указанными пунктами найдем, если 4 см умножим на 1000:

4 см × 1000 = 4000 см = 40 м.

ПРИМЕР:

Санкт-Петербург и Москва на карте с масштабом

1 : 10000000

соединены отрезком длиной в 6,5 см. Определим, сколько в реальности километров между Москвой и Санкт-Петербургом.

Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за х.

Составим и решим пропорцию:

х = 6,5 × 10000000;

х = 65000000 (см) =

650000 (м) = 650 (км).

ОТВЕТ:

650 км – приблизительное расстояние между Москвой и Санкт – Петербургом.

ЗАДАЧА:

Пусть нам нужно определить расстояние от Санкт – Петербурга до Москвы.
РЕШЕНИЕ:

Берем карту, на которой указан масштаб 1 : 30000000. Затем с помощью измерительного циркуля и линейки находим, что расстояние между этими городами на карте равно 2,17 см. После этого умножением вычисляем расстояние между ними в натуре:

2,17 × 30000000 =

= 65100000 см = 651 км.

ЗАДАЧА:

Расстояние между городами на карте равно 12,8 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты

1 : 1 000 000.

РЕШЕНИЕ:

12,8 см ∙ 1000000 = 12800000 см =

= 128000 м = 128 км.

ЗАДАЧА:

Длина отрезка на карте 3 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты

1 : 1 000 000.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдём отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 3 : х, которое и будет равно масштабу карты.

3 : х = 1 : 1000000.

Решив уравнение, получим:

х = 3 ∙ 1000000 = 3000000. Но

3000000 см = 30000 м = 30 км.

ОТВЕТ: длина отрезка на местности 30 км.

ЗАДАЧА:

На карте изображены школа и библиотека. Расстояние между школой и библиотекой на этой карте равно 3 см. Масштаб карты равен 1 : 3000. Определите расстояние между школой и библиотекой в действительности.

РЕШЕНИЕ:

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к расстоянию на местности.. Таким образом масштаб 1 : 3000 означает, что 1 см на карте равен 3000 см на местности. Тогда пусть 3 см на карте будут равны х см на местности.

1 см на карте – 3000 см на местности,

3 см на карте – х см на местности.

Чтобы узнать, чему равняется х нужно 3 умножить на 3000.

Переведём сантиметры в метры:

9000 см = 90 м.

Итак, расстояние между школой и библиотекой в действительности равно 90 м.

ОТВЕТ: 90 м

ЗАДАЧА:

Определите длину школьного сада по плану, если на плане его длина 4 см, а масштаб плана в 1 см – 10 м.

РЕШЕНИЕ:

4 ∙ 10 м = 40 м,

то есть 4 см – это на местности 40 м.

ОТВЕТ: 40 м

ЗАДАЧА:

РЕШЕНИЕ:

Учитывая данный числовой масштаб, мы можем сказать, что все размеры в натуре в 1000 раз больше соответствующих размеров на плане. Итак, расстояние между двумя указанными пунктами найдем, если число 4 см умножим на 1000: